Григорий Бабаян Қазақстан құрамасының, «Астана», «Цесна», «Алматы» командаларының бас бапкері болған.
Түрлі жылдары Григорий Бабаян Мирослав Беранек, Бернд Шторк, Антониус Йора, Иоан Андон, Юрий Красножан, Олег Протасов пен Станимир Стоиловтың бапкерлік штабтарында жұмыс істеген.
Бапкер ретінде 4 рет Қазақстан чемпионатын, үш рет Қазақстанның Кубогын және Суперкубогын ұтқан.
Айта кетейік, Григорий Бабаянның «PRO» бапкерлік дәрежесі бар.