Алексей Цой Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік академиясын бітірген. Медицина ғылымдарының докторы, медицинадағы іскерлік әкімшілендіру докторы.
Ол бұған дейін дәрігер-эндоскопист, «Еуроазиялық респираторлық қоғам» қоғамдық бірлестігінің бас хатшысы, ҚР президенті іс басқармасы медицина орталығының бастығы, Астана қаласы № 1 қалалық ауруханасының бас дәрігері, ҚР денсаулық сақтау және әлеуметтік даму вице-министрі, ҚР денсаулық сақтау министрі қызметін атқарды.
Сонымен қатар бүгін Рустам Албаев ҚР президенті іс басқармасының медицина орталығы ауруханасының директоры болып тағайындалды.
Рустам Албаев — Ақмола мемлекеттік медицина академиясының түлегі. Медицина ғылымдарының кандидаты, медицинадағы іскерлік әкімшілендіру магистрі, «Болашақ» бағдарламасының стипендиаты.
Ол бұрын қалалық ауруханаларда дәрігер-хирург, дәрігер-кардиохирург болып істеді, төтенше жағдай кезінде Шымкент қаласы денсаулық сақтау басқармасы басшысының міндетін атқарушы болды.
ҚР ПІБ медицина орталығының емдеу-алдын алу көмегін ұйымдастыру басқармасының басшысы, ҚР ПІБ іс басқармасының медицина мәселелері жөніндегі бас инспекторы, ҚР ПІБ медицина орталығының орталық клиникалық ауруханасының директоры қызметін атқарды.