Жоспары:
- Жалпылау.
- Алғашқы n натурал санның қосындысын табу мысалы.
Қолданылатын әдебиеттер тізімі.
Негізгі:
1.Пошаев Д.Қ. Ғылыми – педагогикалық зерттеу негіздері Шымкент, 2003.
2.Асқаров Е., Балапанов Е., Қойшыбаев Б. Ғылыми зерттеулердің негіздері.Оқу-әдістемелік құрал. А., 2004.
3.Введение в научные исследование (Под. Ред. В.И.Журавлева).М,1998.
4.Герасимов И.Г. Структура научного исследование.- М,1995.
5.С.Мақпырұлы. Курстық және дипломдық жұмыстар. Қазақстан жоғары мектебі. 2005.№4.
6.Загвянский В.И. Учитель как исследователь.- М,1980.
7.Квиткина Л.Г.Научное творчество студентов.-М,1980
8.Е.С.Асқаров,Е.А.Қойшыбаева. Ғылыми зерттеулердің негіздері.А,2004.
9.Соколов В.Н. Педагогическая эвристика. М., 1995. С.110-206.
10.Эвристика. Разработано О.Е.Столяровой.
Қосымша:
1.Роках А.Г. Логика и эвристика научно-технических решений. Саратов, 1991, С.39-87.
2.Гурова Л.Л. Психологический анализ решений задач. Воронеж, 1976.С.32-52, 898-177, 236-304.
3.Шумилин А.Т. Проблемы теорий творчества. М., 1989. С.13-32,54-71.
4.Пушкин В.Н. Эвристика-наука о творческом мышлении. М., 1967.
5.Серебрянников О.Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. М., 1970.
Лекция мәтіні:
1.Математикалық әдістерді пайдаланып шешуге қанша күш-жігер кеткеніне қарамастан бүгінде Гольдбахтың болжамдарының дұрыстығына ешкім жауап бере алмайды. Дұрыс жағдайлардың санының көрнекілігі роль ойнамайды. Жоғарыда қарастырылған эксперименттік тәжірибелерді дәлелдеуші күш жоқ, өйткені белгілі бір жағдайларды қамтуда эвристикалық функцияларды орындайды.
Біз Гольдбахтың мәселесін зерттегенде жалпылауды қолдандық: 3, 7, 13, және 17 сандарын қарастырғанда барлық жай сандарға өттік, ал 10, 20, 30 сандарынан барлық жұп сандарға өттік. Жалпы қорытындылап, жалпы пікір қалыптастырдық. Бұл жалпылауымыз болжам. Оны жеке жағдайларда қайта тексеріп, айнымалы және тұрақты шамалармен эксперименттен өткіздік.
Жалпылау – обьектілердің кіші (аз) жиынынан қарастырудан үлкен жиынға, обьектті зерттеу кезінде бізді қызықтыратын қасиеттері бар бастапқы жиындардан тұратын жиынға өту. Сонымен қатар жалпылау эксперимент пен бақылаудан басталатын және жалпы қорытынды арқылы экспериментпен тексерілетін болжам түрінде жалғасатын зерттеудің жалпы процесінің кезеңдерін бейнелейді. Соңғы кезең дәлелденген пікір түрінде берілуі керек.
Егер біз бір обьектімен жұмыс істесек, онда ол туралы ұғым қалыптастыру үшін бір мәнді белгісінің өзі жеткілікті. Егер обьектілер жиыны туралы немесе математикалық функциялар үшін түсінік құрастыру қажет болса, қиындау. Мұндай жағдайларда алдымен берілген обьект жиынының әрбір белгісі үшін ортақ белгілері ізделеді. Кейін бұл орьақ белгілерден олар үшін мәнді болатын белгілер таңдап алынады, яғни жалпыланған болжамға өтудің эвристикалық амалын бейнелейтін белгілерді ойша жалпылау жүреді. Жалпы жағдайда бұл өту нәтижелілеу есепке өтудегі бір бағытты редукция. Жалпылаудың эвристикалық сапасы айқын көрінетін мына мысалды қарастырайық. Бұл есептің шешімін математика королі К.Гаусс тапқан деп есептейді. Гаусс бастауыш мектепке барып жүргенде оған және кластастарына 1+2+3+4+….+20 өрнегінің мәнін есептеу ұсынылады. Кластастары есептеуді енді бастап жатқанда Гаусс ұстазына жауабын көрсетеді. Оның қалай ойлағанын білмейміз, бірақ ойлау нәтижесінде мынадай шешу жолын тапқаны анық.
1+2+3+4+….+20=(1+20)*10=210
Бұл тәсілді жалпыланған есептерге қолдануға болады: бірінші n натурал сандардың қосындысын табу. Осындай типті есептерді шешуде кеңінен қолданылады.
Ғылым негізін қалайтын ғылым мен техникадағы көптеген маңызды нәтижелер жалпылаудың нәтижесінде алынған. Кейбір зерттеушілер мынадай пікірді айтады: жақсы жалпыланған есептерді шешудің шанстары жоғары, себебі ұсақ, мәнсіз детальдарсыз құрастырылған дұрыс жалпыланған есептерге жалпы әдістерді қолдануға болады.
2.Мысалы: Алғашқы n натурал сандардың қосындысын табу керек.
Шешуі: ізделінді қосындыны тура және кері бағытта жазып сәйкес қосылғыштарды мүшелеп қосамыз.
S=1+2+…+(n-1)+n
S=n+(n-1)+…+2+1
2S=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)
2S=(n+1)*n
S=;
Сонымен, эвристикалық тәсіл ретінде қолданылатын жалпылау ұғымдарды қалыптастыру негізінде жатыр, яғни обьектілердің және құбылыстардың ортақ қасиеттерін ойша біріктіру.
Бастапқы жалпылау әрекетпен тығыз байланысты. Бір топқа практикалық әрекетте бірдей функция орындайтын обьектілер біріктітіледі. Обьекттің елеулі белгілері ретінде «онымен не істеуге болады» дегенмен байланысты белгілер алынады. Теориялық жалпылаудың бұйымдардың қасиетін көрсетуге негізделген қабілеті жайлап дами түседі.
Толығырақ формада жалпылау ұғымдар да жүзеге асады, бірақ ол елестету кезінде-ақ басталады. Біздің жадымызда қалған көріністерді, (түсініктерді) есте қалған бейнелерді екі топқа бөлуге болады: біріншіден берілген обьекттің ерекше есте қалған сәттерін суреттейтін көрініс (елес), екіншіден берілген обьекттің жалпы бейнесін суреттейтін көрініс.
Бірінші топтағы түсінікте (елес, көрініс) жалпылау жоқ, бұл қабылдау кезінде алынған бейненің жай суреттелуі. Екінші топтағы түсінік біздің жадымыздағы басым көпшілігін құрайды, жеке обьектке қатысты болса да көптеген жеке қабылдаулардың жалпылау нәтижесі болып табылады.
Осылайша, біздің жеке заттар туралы түсініктеріміз жалпылаудың қайсыбір элементінде болады. Ұқсас обьектілердің үлкен тобын қамтитын жалпылау процесі екі түрлі жолмен жүруі мүмкін. Бірінші топ типтік (әдеттегі) бейнеге алып келеді (бұл психология саласына жақын), екінші топ – түсінікке (ұғымға, понятие) алып келді.
Типтік бейне жеке обьектілердің жеке қасиеттері мен белгілерін сақтайды, ол жалпылауда осы топты сипаттайтын қасиеттер бірінші орынға қойылады. Түсінікте (ұғымда) басқаша. Қандайда бір түсінікке ие болу үшін жеке обьектілердің барлық кездейсоқ белгілері мен қасиеттеріне көңіл аудармай берілген топ үшін мәнді қасиеттерді ғана сақтаймыз. Мәнсіз белгілерге көңіл аудармау абстрактілі ойлау деңгейінде жүреді. Абстракция арқылы іске асатын жалпылау нәтижесінде біз бейне емес басқаша бағытталған (отвлеченный) ой аламыз.