Мектеп оқуышларына нақты сандар туралы ұғымды қалыптастырудың дидактикалық шарттары

Елімізде болып жатқан экономикалық өзгерістерге байланысты жалпы білім беру жүйесіне қойылатын талаптар да өзгеруде. Білім беру жүйесі қоғамның әлеуметтік-экономикалық дамуының жетекші рөлін атқаруда. Мектеп оқушыларының алған біліммен шектеліп қана қоймай, оны ары қарай өздігінен белсенді, нысаналы танымдық іс-әрекеті нәтижесінде игеруі тиіс.

Математикалық оқу процесінде есеп мкезекті дидактикалық материалдар үшін пайдаланылады:

– математиканы оқып білуді ынталандыру;

– белгілі бір метериалдарды меңгертуге алдын ала дайындау;

– теориялық материалдарды меңгеру қабілетіне ие болуға баулиды;

– негізгі үлгі есептерді шығару дағдыларын қалыптастыруға септігін тигізеді;

– ақыл-ойдың, дүниетану көзқарастарының , өнегелі сананың дамуына мүмкіндік туғызу.

Сондықтан математиканы оқыту курсы оқытудың, оның ішінде эксперименттік алаңдардың бастауыш сыныптарында барлық пәндермен байланысты кіріктіріліп жүргізілуі тиіс.

Кейбір жағдайларда оқып білуге тиісті теориялық материалдың мәнін, практикалық мағынасы мен маңыздылығын түсіну есеп шығару арқылы жүзеге асырылады.

Мысалы, нақты сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар тақырыбын қарастырайық:

Q+ оң рационал сандар жиыны мен І+ оң иррационал сандар жиынының бірігуін оң нақты сандар жиыны деп атайды және былай белгілейді: R+

Сонымен,  R+ = Q+   І+ Эйлер дөңгелектерінің көмегімен бұл жиындарды былай көрсетуге болады. Кез келген оң нақты санды сан егер ол рационал болса, периодты немесе егер ол иррационал сан болса периодты емес шексіз ондық бөлшек түрінде берілуі мүмкін.

Бұрыннан білетініміздей, оң рационал сандарға қолданылатын амалдарға келтіріледі. Шексіз ондық бөлшек түрінде берілген нақты сандарға амалдарды қалай орындауға болады?

Оларға амалдар қолданылуды, рационал сандарға амалдар қолдануға болмас па екен? Болады, бірақ ол үшін нақты санның кемімен және артығымен алынған жуық мәні ұғымын енгізу керек.

 а = n, n1, n2… nk  қандай да бір нақты сан болсын, а санының 1/10k  -не дейінгі дәлдікпен кемімен алынған жуық мәні деп аk = n, n1, n2… nk  санын айтады ( яғни а санының 1/10k  -не дейінгі дәлдікпен кемімен алынған жуық мәні, санның бүтін бөлігін және үтірден кейінгі k цифрын қалдырып, ал қалған цифрларды алып тастағанда шығады).

а = n, n1, n2… nk  санының 1/10k  -не дейінгі дәлдікпен артығымен алынған жуық мәні деп аk‘ = n, n1, n2… nk  + 1/10k   санын айтады ( яғни а санының 1/10k  -не дейінгі дәлдікпен артығымен алынған жуық мәні, n, n1, n2… nk … жазуындағы соңғы цифрын 1-ге арттырғанда шығады).

Кез келген а нақты саны үшін аk ≤ а ≤ аk‘ теңсіздігі орындалады.

Мысалы, = 1,732205 санының 0,001 (1/10k ) –не дейінгі дәлдікпен кемімен алғандағы жуық мәні -1,732, ал артығымен алғандағы жуық мәні 1,733 болып табылады. Көріп отырғанымыздай, нақты санның ондық жуықталуы шекті ондық бөлшек болады. Мінң, оң нақты сандарға амалдар қолдану осы ұғымға негізделеді.

а және b сандары берілген болсын, аk  және bk – олардың кемімен алынған жуық мәні, ал аk‘ және  bk ‘- артығымен алынған жуық мәні болсын.

Анықтама: оң нақты а және b сандарының қосындысы деп

аk + bk ≤ а + b < аk‘ +  bk ‘ теңсіздігін қанағаттандыратын а + b санын айтады.

Мысалы, +  қосындысының 0,001-қа дейінгі дәлдікпен алынған мәнін табайық. Берілген сандардың 0,0001-ге дейінгі дәлдікпен ондық жуықтауларын аламыз:

1,4142 ≤  < 1,4143

1,7320 ≤  < 1,7321

Сонда 3,1462 ≤ +  < 3,1464, ал + =3,146… 0,001-ге дейінгі дәлдікпен алынған мәні: + =3,146

Анықтама: оң нақты а және b сандарының көбейтіндісі деп

аk  bk ≤ а b < аk  bk теңсіздігін қанағаттандыратын а b санын айтады.

Мысалы,  · көбейтіндісінің 0,1 дейінгі дәлдікпен алынған мәнін табайық. Ол үшін берілген сандарды 0,01-ге дейінгі дәлдікпен ондық жуықтаймыз:

1,41 ≤  < 1,42

1,73 ≤  < 1,74

Сонда 2,4393 ≤  · < 2,4708, ал 2,4… 0,1-ге дейінгі жуық мәні 2,4.

Кез келген оң нақты сандар үшін келесі теңдіктер орындалады:

  1. а + b = b+a- коммутативті;
  2. (а + b )+ с = а+( b+с) – ассоциативті;
  3. а · b = b·a- көбейтудің коммутативті;
  4. (а ·b )· с = а·( b·с) – көбейтудің ассоциативті;
  5. (а +b )· с = а·с + b·с – көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтілігі.