Мектеп тарихында оқытудың комплексті жүйесі қолданылғаны белгілі. Мұнда оқыту жүйесі жекелеген пәндер бойынша емес, әртүрлі пәндердегі (математика, қазақ тілі, тарих және т.б.) оқу материалын біріктіретін ортақ тақырыптар (комплекстер) бойынша жүргізіледі. Оқытудың осынау комплексті жүйесі 1923-1931 жылдары қолданылған. Бұл комплексті оқыту бағдарламасының жақтаушылары оқу пәндерінде келтірілген өмірден алынған құбылыстарды жасанды түрде ерекше жүйелерге бөлу балалардың түйсіктеу табиғатына тән емес деп санайды. Балалар үшін, болмыста берілгеніндей, өмірдің бүтін бөлігін тұтастықта алып қарастыру әлдеқайда оңай, түсінікке жеңіл және табиғи түрде болады. Сол кездегі оқу жоспарларына бірнеше комплексті тақырыптар еңгізіледі. Бірақ оқыту процесін бұлайша құрғанда оқу пәндерінің логикасы , оқушылардың білім алу жүйесі бұзылады екен. Оқушылар тек бірікпеген (бөлек-бөлек) білімдердің үзіктерін иеленеді және оқытылатын мектеп пәндері бойынша қажетті дағдыларды жинақтай (қалыптастыра) алмайды.
1931 жылдан бастап Кеңес Одағындағы мектептер оқытудың пәндік жүйесі бойынша жұмыс жасай бастады. Бұл кезде табиғат құбылыстарын қарастыру ғылыми пәндерді оқыту арқылы іске асырылады. Ол пәндердің әрқайсысы негізінен болмыстың (объектінің) бір ғана қырын сипаттайды. Шынымен де, бізді қоршаған әлемді терең танып — білу оның құбылыстарын тек бөлшектеу жолымен ғана жүзеге асырылады. Екінші жағынан, мұндай бөлшектеу әдісі әлем бейнесінің біртұтастығын айқындамайды, яғни болмысты бұлайша саралап жіктеп қарастыру жеткіліксіз болады. Сондықтан жинақталған білімдерді синтез жасау қажеттілігі туады, және бұл кезде жас оқушы әрбір құбылысты немесе фактіні әрқилы көзқараспен көріп, әртекті білімдердің арасындағы бар болатын өзара байланыстарын түсіне бастайды. Білімдердің осындай интеграциясының дидактикалық құралдарының бірі – жүйелі және мақсатты түрде іске асырылатын пәңаралық байланыстар.
Адамзат тарихының өткен барлық кезеңдерінде әрқашанда табиғат құпияларын танып білудің негізгі құралы математика болған. Математика бізді айнала қоршаған сандар мен фигуралардан тұратын ерекше әлемніің құпия сырын ашып береді. Ежелгі гректер заманынан бастап-ақ математикамен шұғылдану адамды дұрыс және жүйелі түрде ойлауға, өз ойын тиянақты тұжырымдап айта білуге үйрететіндігі белгілі болған. Ол құрылыстарды тұрғызуға, жолдарды салуға және каналдарды жүргізуге, алыс құрлық жерге жетуде және теңіз саяхаттарын жасауда адамдарға көмектескен.
Кезкелген математикалық пән нақты өмір құбылыстарының өзін емес, сол құбылыстардың математикалық модельдерін қарастырып зерттейді.
Қазіргі экономика, биология мен химия және т.б. ғылымдардың математикалануы күрделілігі әртүрлі математикалық модельдердің қолданылуымен сипатталады. Экономикалық әдебиеттерден топология мен функционалдық анализге сүйену, абстрактілі аксиоматикалық теорияларды, күрделі ықтималдық модельдерді және математиканың қазіргі кездегі басқа да құралдарын пайдалану мысалдарын кездестіреміз.
Математика ғылымының үздіксіз кеңеюі және өзгеруі математика тілін және әдістерін басқа ғылымдарда қолданудың көбеюі себебінен. Математикалық әдісті белгілі бір салада қолдану үшін ол салада реалды объектілердің моделі болатын абстрактілі объектілер және оларды айқындайтын ұғымдар құрылған болуы керек.
Математиканың дамуына, оның жана салаларының ашылуына басқа ғылымдардың зерттеулері де әсер еткен.
Бізді қоршаған өмірде болып жатқан процестер осы процестерді сипаттайтын шамалардың өзара байланысымен сипатталады. Осы байланыстың математикалық өрнектелуі функциялық тәуелділік деп аталады.
*Параболалық формалар табиғатта және техникалық құрылымдарда жиі кездеседі. Алғашқы жылдамдығы көлденен (горизонталь) болатын еркін құлаған дене парабола бойынша қозғалады.
*Секіргенде көптеген жануарлардың ауырлық центрі тармақтары төмен бағытталған параболаны сызады
у = а х; >; а.
*Физикалық шамалардың тәуелділігін – тұрақты температурадағы газдың қысымының оның көлемінен тәуелділігін – изотерма көрсетеді.
Гей-Люссак заңы газдың көлемінің температурадан сандық тұрғыда тәуелділігін айқындайды. Мұның графигі
V = V(1 + )
түзудің кесіндісі болады.
*Бойль-Мариотта заңы қысымның газдың көлеміне тәуелділігін көрсетеді. Бұл заңның графикалық кескіні гиперболаны береді.
*Эллипс, парабола мен гиперболаларды оқытқанда Күн жүйесіндегі планеталардың эллипс формалы орбиталар бойымен қозғалатындығын айтып кету керек. Ньютонның дәлелдеуі бойынша, дене тек эллипс формалы орбита бойынша ғана емес, екінші бір дененің тарту күші әсерінен және жылдамдыққа байланысты не шеңбер, не парабола, не гипербола формалы орбита бойынша да жылжиды.
Пәнаралық байланыстарды іске асыру барысында табиғат құбылыстарының біртұтастығы мен өзара байланыстарын көрсете отырып, оқушылардың білімі мен білігін тереңдетуге қосымша мүмкіндіктер туады.