Жоғарыда айтылған мәселелердің бәрі педагогикалық жоғары оқу орындарындағы математикалық анализді оқытудың негізгі мақсаттарының бірі-студенттердің дүниеге ғылыми көзқарастарын қалыптастыра отырып тәрбиелеу екендігінің айқын куәсі.
Біз жоғарыда математика мұғалімдерінің оқушылардың алдында өз пәндерінің методологиялық аспектілерін ашуға мүмкіндік беретін әдістемелік іскерліктерінің төрт бағдарын айтып өткенбіз. Педагогикалық жоғары оқу орындарында оқылатын дифференциалдық теңдеулер курсының материалдары арқылы сол айтылған төрт бағдарды толық жүзеге асыруға болады.
Болашақ математика мұғалімдері дифференциалдық теңдеулер түсініктерін оқушыларға нәтижелі етіп үйрету үшін бұл ғылымның даму тарихы туралы негізгі мағлұматтарды олардың санасына жеткізе білулері тиіс;олар дифференциалдық теңдеулер түсінігі және оның зерттеу әдістері дәл қазіргі кезеңдегі түрге ие болғанға дейінгі оның «тар жол тайғақ кешуден»өткен кезеңдерін оқушыларға түсіндіре және көрсете білулері тиіс;бұл курстың даму тарихын білу болашақ мұғалімдердің оқушыларға оларды баяндаудың өте ыңғайлы әдісін таңдап алуларына мүмкіндік береді; дифференциалдық теңдеулер дамуының тарихи аспектілерін қарастыру дүние танымның динамикасын және оның әдістерінің, түсініктерінің, заңдарының дамуының динамикалық сипатын көрсетуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, дифференциалдық теңдеулердің тарихы туралы материалдарды пайдалану студенттердің ғылыми көзқарастарын қалыптастыруда аса маңызды рөл атқарады, себебі, дифференциалдық теңдеулерге деген олардың қызығу-шылықтарын тудырады, оқу процесін жандандырады, материалдарды терең меңгеруге мүмкіндік береді, патриоттық сезімдерін оятады, студенттердің творчестволық қабілетті меңгеруге деген сенімдерін тәрбиелеуге көмектеседі. Дифференциалдық теңдеулердің даму тарихын және оқымыстылардың өмірі мен еңбектерін, іс-әрекеттерін айту дифференциалдық теңдеулердің қоғам дамуына тікелей байланысты екендігі туралы пікірлер қалыптастырады.
И. Ньютон мен П.Лаплас бастау алатын жаратылыс танудың математикалық идеалогиясы дифференциалдық теңдеулер түсінігімен тікелей байланысты. Шын мәнінде, мысалы, П.Лаплас табиғаттың негізгі заңдылықтары дифференциалдық теңдеулер арқылы өрнектелетіндігіне және оларды интегралдау табиғи-ғылыми болжамдар жасауға мүмкіндік беретіні туралы мағлұматтарға сүйене отырып тұжырымдады. Дәл сол сияқты Дж. К.Максвелл электромагниттік өрістің, ал П.Дирак позитронның бар екенін болжады.
Планеталар және де басқааспан денелері қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін шеше отырып оқымыстылар олардың қозғалыс траекторияларын болжады, спутниктердің тұтылу кезеңдерін есептеді, кризистік жағдайларын анықтады. Оған дәлел 1759 жылы Галлея кометасының пайда болуы туралы болжам немесе У.Леверье Дж,Адамстың Уран планетасының қозғалыс теңдеуін зерттеу негізінде белгісіз планетаның бар болуы туралы болжамы т. б.
Кванттық механика теңдеулері микроәлеміндегі оқиғалар туралы болжамдар жасауға мүмкіндік береді. Классикалық механикада негізінен дифференциалдық теңдеулердің есептеу техникасы жүззеге асырылады.
Оқушылардың ғылыми көзқарастары мен жалпымәдени деңгейлерінің қалыптастыру ісінде оқытудың қолданбалы бағыты маңызды рөл атқарады. Бұл бағытты дұрыс ұйымдастыру оқудың өмірмен және теорияның практикамен баиланыс принципін жүзеге асырады. Математиканы қолданбалы бағытта оқытудың жалпы мәселелері А.Д.Александровтың, Б.В.Гнеденконың, В.М.Глушковтың, Я.Б.Зельдовичтің, А.Н.Колмогоровтың, Л.Д.Кудрявцевтің, А.Н.Крыловтың, Н.Н.Лузиннің, А.И.Маркушевичтің, Л.С.Понтрягиннің, С.М.Соболевтің, А.Н.Тихоновтың, А. Я.Хинчиннің т.б. көптеген ғылымдардың еңбектерінде зерттелген. Бұл оқымыстылардың еңбектерінде математиканы қолданбалы бағытта оқыту мәселесі әртүрлі көзқарас тұрғысынан қарастырылады. Мысалы, А.Д.Мышкис пен М.М.Шамсудинов (ДУ, 77, 13-14 б.)математиканы қолданбалы бағытта оқыту ретінде «математиканы басқа пәндерде, еңбек процесінде, тұрмыста т.б. қолдана білуге қажетті білімдерді, дағдылар мен іскерліктерді оқушыларға қалыптастыру» мәселелерін түсіндіреді.
Біз бұл зерттеуімізде педагогикалық жоғары оқу орындарында математиканы қолданбалы бағытта оқыту ретінде төмендегі мәселелерді жүзеге асыруды түсінеміз:
- абстрактылы түсініктер мен теориялық білімдерді нақтылау;
- математиканың теориялық мәселелері мен олардың нақты процестерде
қолдануларының өзара байланыстарын айқындау:
- математиканың қолданбалы бағытын оқушыларға таныстыру әдістерін студенттерге үйрету;
- қолданбалы бағыт пен кәсіби дайындықтардың байланысын анықтау.
Сонымен қатар,біздің пайымдауымыз бойынша,қолданбалы есептерді шешу мәселесі дидактиканың ғылымилық принципін жүзеге асырудың қажетті шарты болып табылады,өйткені:
а) қолданбалы есептерді шығару арқылы ғылымда дәлелденген мәселелерді пайдалана білуді мектеп оқушыларына үйретуге болады;
ә) қолданбалы есептерді шығару арқылы мектеп оқушыларының ғылымға деген ынтасын оятуға болады;
б) таным процесінің кейбір маңызды компоненттері қолданбалы есептерді шешу процесінің құрамына енеді;
в) нақты дүниені танудың ғылыми әдістері туралы оқушыларға дұрыс түсініктерді қалыптастыру мәселесі қолданбалы есептердің құрамына енеді;
г) оларды шешу процесі арқылы оқу және зерттеу әдістерінің арасында диалектикалық байланыстар құруға болады;
д) қолданбалы есептер зерттелініп отырған процестердің ішкі заңдылықтарын айқындайды;
е) қолданбалы есептер арқылы нақты дүниенің ғылыми бейнесін құруға болады;
ж) қолданбалы есептер бұрынғы өтілген оқу материалдарына сүйене отырып жаңа білім алудың өте маңызды құралының бірі.
Сөйтіп,оқу процесінде қолданбалы есептерді пайдалану ғылымның шығу төркінін түсіндірумен қатар ғылыми танымның әдістерін меңгеруге мүмкіндік береді.
Математиканы қолданбалы бағытта оқыту теориалық материалдар мен жаттығулар арқылы жүзеге асатын болғандықтан,бұл мәселе математикаға оқу пәні ретінде де тән.Қолданбалы бағыт математикалық теориаларға қатысы жоқ материалдар арқылы емес математикалық мазмұннан тыс материалдар арқылы жүзеге асады.Қолданбалы математикалық есептерді пайдалану:
нақты дүниенің құбылыстарын бақылау және математиканың шығу тегі мен дамуы туралы мағлұматтар беру;
математиканың басқа ғылымдарда алатын орны мен рөлін көрсету;
ғылыми-техникалық прогресс пен математиканың өзара байланысын айқындау;
нақты дүниені танып білуге ғылыми-танымдық әдістерді (анализ,синтез,индукция,дедукция т.б.) пайдалана білу;
математика дамуының диалектикасын анықтау;
математиканың адам баласының ойлау қабілетін дамытудағы рөлін көрсету сияқты оқушыларға ғылыми көзқарастарды қалыптастырады.
Қолданбалы есептерді шығару оқушыларды математика нақты дүниені танудың әмбебап әдісі екендігі жөніндегі сенімдерге тәрбиелейді.Процстер мен құбылыстардың математикалық негіздерін түсіну өмірге деген творчестволық көзқарасқа және іздену мен зерттеуге деген мұқтаждыққа тәрбиелейді.
Қолданбалы бағытта оқыту туралы болашақ мұғалімдерге дұрыс көзқарас қалыптастыруда дифференциалдық теңдеулер курсның рөлі зор.Себебі,бұл курста шешілетін қолданбалы сипаттағы есептер математикаға деген қызығушылықты тудырады,математиканың практиканың мұқтаждығы арқылы туғаны және дамуы туралы түсініктердің қалыптасуына байланысты маңызды ғылыми көзқарастарды болашақ мұғалімдердің бойына сіңіреді.Математиканы қолданбалы бағытта оқытуда “Дифференциалдық теңдеулердің” маңызды орасан зор, себебі,ол математикалық жаратылыстанудың “тілі”.
Енді пәнаралық байланыстарды оқыту процесіндегі маңызына тоқталалық,себебі ол оқытуда жүйелілік процесінің жүзеге асуының қажетті шартының бірі.
Қазіргі мезгілдегі көптеген зерттеулерде пенаралық байланыс түсінігін қолданудың әртүрлі тәсілдерін кездестіруге болады.Біреулер бұл қатынастардың байланысын дидактикалық категориялар ретінде қарастырса, біреулер оған қандайда бір анықтама беру арқылы түсіндіреді. Мысалы, В.Н.Максимова (ДУ-64),В.Н.Реюнский (96), В.П.Соколова (100), Н.А.Сорокин (101), В.Н.Федорова мен Д.М.Кирюшин (109),Н.М.Черкес-Заде (120) пәнаралық байланыстарды оқу процесін нәтижелі етіп көтерудің белгілі бір дидактикалық шарты ретінде қарастырады. Немесе И.Д.Зверев (39) пен И.Т.Огородников пәнаралық байланыстарды оқытудағы бірізділік пен жүйелілік принциптерінің көрінісі тұрғысынан қарастырады. Қазіргі мезгілде пәнаралық байланыстар-дың қырыққа тарта анықтамалары бар, сондықтан әртүрлі көзқарастардың туындайтыны айқын нәрсе. Дегенмен, қазіргі уақытта көпшілік зерттеулерде пәнаралық байланыстар
Оқу процесін жетілдірудің дидактикалық шарты ретінде қарастырылады.Пәнаралық байланыстарды классификациялау мәселесі бойынша көптеген зерттеулер жүргізілген.Бұл классификациялар негізінен пәнаралық байланыстардың көмегі арқылы шешілетін педагогикалық мақсаттар
мен міндеттерден тұрады.
Пәнаралық байланыстарды зерттеудің негізгі бағыттары оларды әлеуметтік-
Педагогикалық,философиялық,психологиялық,дидактикалық,әдістемелік,кибернетикалық аспектілер арқылы қарастыру болып табылады.Пәнаралық байланыстар тек білім мен іскерліктерді нәтижелі меңгерудің диалектикалық шарты мен құралы ғана емес, сонымен қатар ол оқыту процесінде оқушыларды комплексті тәсілмен тәрбиелеудің жалпы педагогикалық құралы.
Көптеген авторлар пәнаралық байланыстарды классификациялауда ол байла-
Ныстарды айқындау үшін әртүрлі терминдерді қолданады.Мысалы,Әртүрлі пәндердің материалдары бір мезгілде оқылса,онда оларға синхрондық байланыстар;егер де сабақ кезінде басқа пәндердің мағлұматтары пайдаланылса, онда оларды қайта жаңғыртылған байланыстар;егер сабақ кезінде басқапәндердің оқылмаған мағлұматтары пайдаланылса, онда оларды келешекте қолданылатын байланыстар деп бөледі.
Пәнаралық байланыстар дүниеге диалектикалық көзқарасты тікелей қалыптастырудың маңызды құралы болып табылады,сонымен қатар берік білім алу мен оларды өмірде қолдана білуге мүмкіндік береді,танымдық қызығушылықтарды дамытады.
Жоғарыда пәнаралық байланыстар туралы айтылған жәйттарды талдай және қорытындылай келе біз ол жайындағы өз көзқарасымызды төмендегіше тұжырымдаймыз пәнаралық қатынастар кәсіби-педагогикалық бағдарда оқытудың құрамдас бөлігінің бірі болып табылады .
Жоғарғы мектептегі пәнаралық байланыстар өз дамуында объективтік негіздерге ие.Оның бастапқы объективтік негізі жан-жақты оқыту талабы болып табылады.Одан кейінгі объективтік негізі ғылымды интеграциялау
Процесі.Үшінші объективтік негізі И.П.Пловтың ақыл-ой әрекетін ассоциалаудың табиғаты туралы ілімнен шығады.Оқушыларға білім мен ойлау қабілетін қалыптастырудың негізі уақытша нервтік байланыстар болып табылады.Уақытша байланыстарды, яғни ассоциацияларды құру ойлау қабілеті
мен білім алуды қалыптастырады.
Пәнаралық байланыстарды дұрыс жүзеге асыру әртүрлі оқу пәндері табиғат
құбылыстарын өз әдістері арқылы әртүрлі етіп қарастырған жағдайда оқу жоспарлары мен оқу-тәрбие жұмыстарындағы олардың өзара байланысын қамтиды.Осындай байланыста қарастырған жағдайда ғана барлық пәндер табиғат туралы ортақ түсініктер береді.Мұндай жағдайда қарастырылып отырған құбылыстардың арасындағы байланыстар әр пәннің ішкі логикасын
бұзбайды.
Жоғарыда көрсетілген пәнаралық байланыстарды классификациялау әдістерін ашуда және оқыту процесінде ол байланыстардың бөлініп алынған үш объективтік жағын (негізінен) жүзеге асыруда “Дифференциалдық теңдеулер курсының” маңызы зор.Сонымен қатар бұл курс “пәнаралық байланыстар білім алуды жүйелейді,оқу процесін тұтас,үйлесімді етіп құруды қамтамасыз етеді,оқудағы формализмдік кедергілерді жоюға көмектеседі”деген
педагогикалық тезистің әділдігіне болашақ мұғалімдердің көзін жеткізеді.
Көпшілік зерттеулерде (мысалы,107) мектеп математика пәніндегі пәнаралық байланыстарды пайдаланудың үш кемшілігі туралы айтылады.Олар басқа пән мұғалімдерінің оқушылардың математикалық білімдерін немесе математика мұғалімдерінің оқушылардың басқа пәндердегі білімдерін пайдалану мәселелерін ескерілмеуі; басқа пән мұғалімдерінің математика пәнінің бағдарламасынан хабарсыздығы немесе керісінше;көпшілік мұғалімдердің математиканың өз аумағынан тыс жерлерде қолдану процесінің
маңыздылығын түсінбеушіліктері.Осы үш кемшіліктің соңғысын жоюда“Дифференциалдық теңдеулер курсының”маңызы зор және оның рөлі ерекше.
Математикалық моделдеу-ғылыми білімдерді математикаландырудың негізі,танымның негізгі кезеңі.
Педагогикалық жоғарғы оқу орындарында математикалық курстарды оқыту
Процесінде студенттерге математикалық модельдеуді үйретудің методологиялық аспектілерін және математикалық модельдеу әдісінің танымдымқ,сол сияқты дүние танудағы маңыздарын ылғи ескеріп отыру қажет.
Математикалық модельдеудің методологиялықаспектілеріне дұрыс бағдар беру математика деген не,ол қалай жұмыс істейді және қайда қолданылады, математикалық білімдер деген не және олардың біздің өміріміздегі баға жетпес жетістіктерінің себебі неде деген мәселелерді студенттердің жақсы түсіндірілуіне жол ашады.Бұл мәселелер кез-келген жоғары оқу орны үшін маңызды болса,педагогикалық жоғары оқу орны үшін екі есе маңызды.Өйткені, математика деген не және ол немен шұғылданады деген мәселелердің жауабы тек теориялық-философиялық тұрғыдан ғана емес,сонымен қатар практикалық жағынан аса маңызды. Сондықтан болашақ мұғалімдерді кәсіби тұрғыдан тәрбиелеу істерінде рөлі зорОсы айтылғандардан мынадай қорытынды жасаймыз :педагогикалық жоғары оқу орнындарында “математика нақты процестердің математикалық модельдерін жасаумен шұғылданады”деген тезис тек қана ресми түрде жарияланбай, ол әр уақытта расталып отыруы тиіс.
Болашақ математика мұғалімдері математиканың әдістері мен категориялары арқылы әрекет жасай алуды және ойлай білуді үйренулері,өздерінің білім аумағы мен кәсіби іс-әрекеттерін зерттеушінің көзімен көре білулері тиіс.Педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттеріне нақты дүниені танудың нәтижелі әдісі болып табылатын математикалық модельдеуді үйрету жоғарыда көрсетілген мәселелерді шешудің
Негізгі жолы болып табылады.
Бұл айтылған мәселелерді математикалық модельдеу әдісін пайдалануда оқушылардың меңгеретін іс-әрекеттеріне талдау жасай отыра көз жеткізу қиын емес.Шындығында:
Бірінші –формальдау кезеңі,яғни нақты жағдайдан оған пара-пар математикалық модельдерді құруға көшу.Бұл кезеңге төмендегі әрекеттер енеді:
- бастапқы (математикалық емес) пәнді салада берілген есептің шартын түсініп зерттеу;
- берілген объектілердің және олардың қатыстарының бастапқы пәндік саладағы табиғи байланыстарын айқындау;
- айқындалған байланыстарды абстракциялаудың негізінде берілген жағдайдан оған пара-пар математикалық модельдеу жағдайына көшуді жүзеге асыру;
Екінші–есептерді модельдің ішінде шешу кезеңі.Бұл кезеңге барлық математикалық есептерді шешуге байланысты төмендегі әрекеттер жатады:
- құрылған модельді зерттеу;
- математикалық көзқарас тұрғысынан белгілі мен белгісіз шамалардың арасындағы байланыстарды талдау;
- таза математикалық есептерді шешу;
- математикалық тұрғыдан шығарылған есептердің нәтижелерін талдау;
Үшнші–алынған нәтижелерді интерпретациялау кезеңі,яғни бастапқы есепке сәйкес формальды математикалық есептерді шешуден алынған нәтижелерді зерттеу.
“Дифференциалдық теңдеулер курсы” математика қалай жұмыс істейді,
Берілген есептердің шарттарын қалай формальдандыруға, алынған математикалық модельдердің шешу әдісін қалай таңдауға және алынған нәтижелерді қайтіп интерпретациялауға болады деген мәселелерді студенттерге
үйрету ісінде аса маңызды рөл атқарады.
“Дифференциалдық теңдеулер курсының” бір ерекшелігі математикалық
модельдеудіжоғарыда айтылған үш қадамнан емес,формальдау кезеңінің төрт
құрамдас бөліктерден тұратынын көрсетуге мүмкіндік береді.Олар: жағдайды зерттеу, бастапқы схеманы құру, жағдайдың модельін құру, математикалық модельді құру.Бұл мәселелердің математиканың қолданылуы туралы студенттерге дұрыс түсінктерді қалыптастыруда рөлі орасан зор.
Сөйтіп,“Дифференциалдық теңдеулер курсы”методологиялық, қолданбалы
және пәнаралық байланыстар көзқарасы тұрғысынан ғана маңызды емес,
сонымен қатар болашақ мұғалімдердің математикалық дайындықтарына қажетті педагогикалық жоғары оқу орындарындағы математикалық курстардың саласының бірі екен. Матиматика мұғалімдері үшін бұл курс өте қажет, себебі мектеп математика пәнінде оның қарапайым түрлері кездеседі және мектепте дифференциялдық теңдеулер бойынша факультативтік курстар бар.
Алдыңғы тақырыпта кәсби-педогогикалық бағдарда оқыту тұжырымдамасы-ның міндетті шартының бірі педогогикалық жоғары оқу орындарында бұл принцп анализге кіріспе, бір айнымалы функциясының дифференциалдық және интегралдық есептеулер сияқты математикалық анализдің бөлімдеріне жүзеге асыру әдістері көрсетіледі. Ол түсінікті де, өйткені олар мектеп математика пәнімен тікелей байланысты. Дегенмен, бұл принцпті “Дифференциялық теңдеулер курсында” жүзеге асырудың мол мүмкіндіктері бар. Оның үстіне бұл курс арқылы жүзеге асыру болашақ мұғалімдердің әдісемелік мәдениетінің белгілі бір деңгейлерінің қалыптастырда.
Дифференциалдық теңделер курсының материялдары арқылы О.С. Сатыбалдиев ұсынған педогогикалық жоғары оқу орындарында математикалық анализ курсының әдістемелік жүйесінің мотивация, пропедевтика, алгоритмдер құра білу, студенттерге оқыту процесінде динамиканың принцптерін жүзеге асыру жолодарын үйрету, пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру, мектеп оқулықтарын пайдалану, математикалық модельдерді құра білуді үйрету сяқты компонентерін нақты мысалдар көрсетуге болады (бұл жөніде екінші тарауда толық айтылады).
Бұл тақырыпта әңгіме болған мәселелерден біз мынандай қорытынды жасаймыз:
- “Дифференциалдық теңдеулер курсының” математика мұғалімдерін даярлау ісінде маңызы зор, сондықтан педагогикалық жоғары оқу орындарының оқу жоспарлары мен бағдарламаларында өзіндік орынға ие болуы тиіс.
- Өзімізге белгілі мектеп математика пәнінде бес мазмұнды- әдістемелік сала бар. Олар: тепе-тең түрлендірулер, сандар, теңдеулер мен теңсіздіктер, функциялар және геометриялық сала (векторлар, геометриялық фигуралар мен шамалар). Бұл салалар пелогогикалық жоғары оқу орындарында оқылатын математикалық анализ курсында өз орынарын тапқан.
Педогогикалық жоғары оқу орындарында тағы да бір мазмұнды- әдістемелік сала бар- ол оқу процесінде негізінен есептерді шығару арқылы жүзеге асатын дифференциалдық теңдеулер саласы. Өкінішке орай дифференциалдық теңделердің осы әдістемелік ерекшелігі осы уақытқа дейінгі зерттеушілердің назарынан тыс қалуда. Біз бұл зерттеуімізде осы мәселені жүзеге асырамыз.
Педогогикалық жоғарғы оқу орындарының студенттеріне дифференциалдық теңдеулер курсы бойынша арналып жазылған оқулықтар мен оқу құралдары, біріншіден, бұл курстың дәл қазіргі уақыттағы осы оқу орындарының бағдарламаларына сәйкес келмейді, екіншіден, материалдарды баяндаудың тым артық абстракциялануына және жалпылық дәрежесінің жоғары болуына байланысты студенттердің өз бетінше оқып- үйренулері үшін өте қиын. Дифференциалдық теңдеулер курсының қазігі оқулықтарының көпшілігі университеттер мен техникалық оқу орындарының студенттеріне арналған, осыған байланысты, олардың авторлары болашақ мұғалімдердің кәсіби дайындықтары мәселелеріне аз назар аударған. Ал, бұл мәселе студенттерді болашақ мұғалімдік іс-әрекетке үйрететін негізгі талаптың бірі және оларды алда тұрған педогогикалық жұмыстарға арнайы білімдарді қолдана алуға белгілі бір мөлшерде бейімдейді. Сондықтан “Дифференциалдық теңдеулер курсының” бағдарламасын құруда оның базалық бөліміне назар аударуымыз керек. Бұл базалық бөлім болашақ мұғалімдерді іргелі математикалық дайындықтармен қамтамасыз етуі және кәсіби-педогогикалық бағдарды айқын бейнелеуі, сонымен қатар мектеп математика пәнінде және факультативтік сабақтарда өтілетін материялдардың ғылыми негізін беруі тиіс. Осы базалық бөлімнің бағдарламасындағы материялдарды студенттер меңгере отырып олар мектеп математика пәнінің ғылыми негіздерін түсінуге және математиканы оқытуды әдістемесі мен оған іргелес пәндерді оқып- үйренуге қажетті білімдерді алуы тиіс. Сол сияқты педогогикалық жоғары оқу орындарында өтілетін “ Дифференциалдық теңдеулер курсының ” базалық бағдаламасында студенттердің алған теориялық білімдерін есеп шығаруға қолдана білу іскерлігіне басты назар аударылуы керек.
Келесі тарау осы базалық бөлім арқылы педогогикалық жоғары оқу оындарында дифференциалдық теңдеулер курсын оқытудың әдістемелік жүйесінің элементтерін жүзеге асыру мәселелеріне арналған.
Әдебиеттер
- Мордкович А.Г. Профессинально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. … док.пед.наук. М.: 1986. -355 с.
- Сатыбалдиев О.С. Болашақ мұғалімдерге математикалық анализ курсын оқытудың дидактикалық негіздері. – Алматы, 2005, 215 бет.
- Пойа Д. Как решать задачу. – М. : Учпедгиз, 1961. -207 с.