Математизация современной науки

Одной из примечательных черт современной науки является ее усиленная математизация. Однако не следует думать, что применение математики в научных исследованиях – это совершенно новое, возникновение только в 20в.явление. К.Маркс, как уже отмечалось, еще в прошлом веке писал, что наука достигает совершенства только тогда, когда она использует математику. Математику применяли для решения практических и научных задач уже в глубокой древности. Жрецы Древнего Вавилона использовали ее для вычисления площадей земельных участков, финансовых счетов и т.п. без использования элементарных арифметических и геометрических представлений нельзя было бы построить такие гигантские сооружения, как египетские пирамиды. Довольно сложные механические и геометрические задачи решали с помощью математики древние греки. Методы приближенного математического вычисления и геометрические построения использовали в своих астрономических системах Птолемей и Коперник. Изобретение новых символов для обозначения переменных величин и аналитической геометрии (Декарт), создание дифференциального и интегрального исчисления (Ньютон и Лейбниц) превратили математику в мощное орудие построения и развития физических теорий. В своем первоначальном виде, в трудах Галилея, Ньютона, Гюйгенса и других ученых, физика выступает именно как математическая физика. Ее законы формулируются в виде алгебраических и дифференциальных уравнении, а математические вычисления наряду с экспериментами и наблюдениями становятся важнейшим средством развития научных знаний. Так продолжается вплоть до начала нашего столетия. Естественнонаучные, прежде всего потому, что математика – это строгая, доказательная и очень точная дисциплина. Если свойства физических объектов можно обозначить через переменные величины, а связи и взаимодействия физических явлений и процессов описать с помощью уравнений, то процесс исследования крайне упрощается. Произведя нужные вычисления и решив уравнение, физик может истолковать, или, как ещё говорят, интерпретировать (от лат. Interpretatio- истолкование, разъяснение чего-либо), полученные результаты в терминах экспериментов и наблюдений. Иными словами, эти результаты  он сопоставляют с показаниями измерительных приборов, и решает на этом основании, существует ли между ними соответствие. Если такое соответствие имеется, гипотезы  и теории оказываются подтвержденными, если его нет – опровергнутыми. Что же нового в сравнении с этой классической процедурой видим мы в матеиации современной науки? Есть ли здесь особые познавательные проблемы?

Первая особенность связана с тем, что в настоящее время математические методы построения и развития теорий, а также вычислительная математика широко применяются не только в физике и в технических науках, но и во всех отраслях естествознания и во многих общественных науках. В 17-19 вв.задача построения математических структур состояла в том , чтобы «увязать» в единой системе уравнений относительно простые научные абстракции, модели и теории. Сама математика была в то время довольно простой и прозрачной дисциплиной. Затем создание неевклидовых геометрий, теорий множеств, теории вероятностей и других видов математических исчислений, в том числе и прикладных, значительно расширило способность математики отражать более сложные связи и зависимости в явлениях объективного мира. В итоге быстрое развитие наук, требовавших математической строгости, т.е.высокой точности, четкости и ясности, с одной стороны, и бурный рост самой математики, усиленная разработка математического инструментария, пригодного для удовлетворения потребностей естественных, общественных и технических наук, – с другой, привели к тому, что с середины 20в.математизации науки стала универсальным явлением.

Вторая способность связана с тем, что современное естествознание – особенно физика и астрономия – сталкивается в отличие от классической науки с объектами и процессами, которые нельзя представить и описать наглядно. Наши органы чувств и связанные с ними механизмы образного мышления на протяжении всей эволюции человека приспосабливались к восприятию окружающих предметов, с которыми люди практически имели дело. Естественно, что они оказались непригодными для восприятия микрообъектов и микропроцессов, как и многих космических объектов. Слова «элементарная частица», «электромагнитная волна» или «черная дыра» не должны вводить нас в заблуждение. Сотни элементарных частиц, различные поля, гигантские космические образования, с которыми имеют дело современная физика и астрономия, совсем не похожи на какие-либо наглядные частички и волны вроде песчинок и морских волн или на неосвещенный вход в пещеру. Эти слова означают лишь, что обозначенные ими объекты ведут себя так, как если бы они обладали свойствами частиц и волн или поглощали электромагнитное излучение (в случае «черной дыры»). Точнее будет сказать, что их движения и физические особенности хорошо описываются особыми математическими уравнениями, например уравнениями волновыми или уравнениями квантового поля. Потеря наглядности была воспринята некоторыми физиками, как своего рода катастрофа, и нередко вынуждала их отрицать познаваемость мира.

Однако быть наглядным и быть познаваемым не одно и то же. Очень многие явления не только в физике, но и в общественных науках нельзя представить наглядно. Нельзя, например, увидеть, услышать, понюхать или потрогать общественные отношения, социально-экономические формации, глубинные грамматические структуры и т.п. О многих объективных явлениях, о которых мы можем судить только на основании показаний приборов, что-то еще можно сказать лишь на языке математики. Поэтому математизация целого ряда наук служит теперь не только упрощению, облегчению наших усилий по построению теории, не прибегая к дорогостоящим экспериментам, но и единственно возможным способом вообще что-либо сказать об изучаемых явлениях и процессах. Это значит, что для многих отраслей науки математика является теоретическим языком.

Математизация науки, конечно, может привести к своего рода математическому идеализму, когда математические конструкции заслоняют от исследователя объективную реальность, а чисто формальные преобразования становятся чем-то самодовлеющим. Однако наука вырабатывает противоядие против отрыва математических средств выражения знаний от системы материальных объектов. Чтобы решить, какие именно математические структуры являются истинными выражениями законов науки, мы, как и в классическом естествознании, должны получить следствия из исходных уравнений и затем, интерпретировав их с помощью наглядных описаний, проверить их на практике с помощью наблюдений и экспериментов. Отличие современных математизированных теорий от большинства классических заключается в том, что уравнения первых непосредственно такой интерпретации не поддаются.

Третья особенность современной математизации связана с тем, что ныне естественные, общественные и технические науки все чаще обращаются к изучению сверхсложных систем, насчитывающих миллиарды элементов, подсистем и связей. Человеческий мозг, несмотря на все его колоссальные творческие возможности, обычно не в состоянии обеспечить необходимую скорость и безошибочность при рассмотрении одновременного взаимодействия всех этих элементов и подсистем. К тому же ни один исследователь не может обеспечить необходимого объема памяти и непрерывного анализа поступающих данных на протяжении десятков, а иногда и сотен часов. Для решения задач, возникающих в системных исследованиях, связанных со сложными научными экспериментами, управлением гигантскими промышленными предприятиями и т.п., приходится использовать быстродействующие ЭВМ. Успех их использования зависит не только от их технического совершенства, но и от качества математических программ, с помощью которых вводится, обрабатывается и выводится информация, и которые управляют работой вычислительных устройств. Таким образом, математическое программирование – один из самых современных разделов математики – становится в определенное отношение к теории познания, ибо от качества программ и их надежности зависит познавательная ценность получаемой на ЭВМ информации.

Четвертая особенность состоит в том, что к математике приходится прибегать не только при исследовании объектов научного знания, но и все чаще – для описания и изучения самого научного знания. Последние процедуры связаны с так называемой проблемой формализации знания.

Вспомним, что правильно построенная научная теория представляет собой систему высказываний, выражающих законы и понятия науки. Высказывания формулируются в языке. Язык не обязательно рассматривать как привычный, естественный язык, которым мы пользуемся в повседневной жизни. В качестве языка может употребляться особая знаковая система, отвечающая ряду требований. Она должна обладать словарем, т.е.набором символов или знаковых комбинаций, которые обозначают объекты, свойства и отношения, изучаемые данной наукой. Должны существовать также четко определенные правила образования предложений из слов данного языка. Эти правила называются синтаксисом (от греч. – syntaxix – составление). Поскольку язык служит для передачи информации об изучаемых объектах и для выработки соответствующих знаний, его слова и предложения должны иметь значения и смысл. Набор правил, точно формулирующих способы установления смыслов и значений, называется семантикой (от греч. semantikos – обозначающий). Словарь, синтаксис и семантика далеко не однозначны в естественных языках. Но в языках науки, например математики, физики, химии, биологии, их стараются определить как можно точнее. Сам словарь этих наук очень специализирован. Например, такие понятия и термины, как «интеграл», «функция». «матрица», имеют точные значения и смысл лишь в математике; термин «масса», «электромагнитный момент», «спин», «гравитация» и т.п. строго определены в физике; понятия «вид», «мутация», «биоценоз» и пр. специфичны для биологии. Строгость и определенность словаря и грамматических правил – характерная особенность языков науки. Однако по существу дела последние не отличаются от естественных языков, на базе которых они возникают и развиваются.

Особую группу составляют формализованные языки. Такие языки называются часто искусственными, так как к правилам построения правильных предложений в этих языках добавляются правила формального преобразования одних правильных предложений в другие. Лучшим примером таких языков могут служить математические исчисления. Зная соответствующие какому-либо исчислению исходные предложения (формулы, теоремы) и правила их преобразования, математик может построить неограниченную последовательность других формул и предложений. При этом он принимает в расчет прежде всего вид исходных предложений, их внутреннюю структуру и до поры до времени не обращает внимания на их содержание. Именно поэтому такой способ развертывания и выведения одних формул из других называется формальным. Формальное развитие и развертывание математических исчислений, разумеется, не может обходиться без содержательного рассмотрения свойств изучаемых объектов, их связей и взаимоотношений. Время от времени – в наиболее сложных ситуациях, при постановке новых проблем – математики обязательно отдают предпочтение содержательным рассуждениям и содержательному анализу. Но после установления исходных содержательных данных формальные методы используются в качестве мощного средства развития и усовершенствования знаний. Именно эта их сторона и позволяет осуществлять формализацию теорий.

Та или иная теория – например, физическая – отражает специфические объекты и поэтому называется объектной. Когда эта теория достигает высокой стадии развития и сложности, возникают вопросы о том, чтобы ее упростить, избавить от излишних положений, постулатов и аксиом, от скрытых противоречий, которые могут со временем проявиться и сделать всю теорию бессмысленной, непригодной для дальнейшего использования. Разрешить все эти вопросы содержательным путем очень сложно, так как для этого надо сравнивать свойства и соотношения объектов, что трудно само по себе и к тому же требует заранее, чтобы теория, в рамках которой проводится такое сравнение, была непротиворечивой. Поэтому для разрешения указанных вопросов прибегают к процедуре формализации объектной теории. Она выполняется следующим образом.

Сначала все содержательные понятия теории заменяются абстрактными бессодержательными символами, отличающимися друг от друга обозначениями. Затем все содержательные связи и структурные особенности ее предложений переводятся на язык формальной логики. Полученная таким образом формальная система представляет собой логико- математическую модель объектной теории. Далее исследуется уже эта модель, что делается с помощью другой – например, логической – теории, которую называют метатеорией (от итал. meta – половина и греч. theoria – наблюдение, исследование), или теорией второго уровня. Теория первого уровня – объектная теория – сама теперь оказывается объектом по отношению к метатеории. Поскольку метатеория использует средства современной математической логики, результаты и изучения формальной модели теории первого уровня оказывается довольно точным, тем более что логические критерии непротиворечивости, независимости и полноты систем, аксиом и постулатов определены весьма точно и однозначно.

Таким образом, метод формализации помогает совершенствовать научные теории. У этого метода есть и другие достоинства. Формализованную логическую модель объектной теории легко перевести на язык машинного программирования. Полученная программа вводится в ЭВМ, которая в состоянии без помощи содержательного анализа развить далее все формальные структуры объектной теории. Это освобождает ученого-исследователя от технически громоздкой формальной работы и позволяет ему сосредоточиться на содержательном анализе, недоступном машинам, и эмпирической интерпретации формальных результатов. Здесь обнаруживается новый познавательный аспект метода формализации.

В.И. Ленин в начале нашего столетия подчеркивал, что противопоставление материи и сознания ограничено рамками основного вопроса философии. После же того, как установлено, что сознание в гносеологическом плане вторично, производно от материи, дальнейшая абсолютизация этого противопоставления является, по его словам, «громадной ошибкой».

Это положение о диалектически относительном характере противоположности субъекта и объекта познания находит свою конкретизацию в соотношении материального объекта, объектной теории и метатеории. Мы видели, что объективная теория отражает свой объект , свою предметную область через входящие в нее законы. По отношению же к метатеории она сама выступает как особый объект. Так происходит диалектическое оборачивание субъекта и объекта познания: теоретическое знание – продукт субъективного отражения объективной реальности – само становится объектом познания на более высоком уровне. Это позволяет нам глубже проникнуть в сложные механизмы развития научного познания мира.

Знакомясь с общенаучными методами познания и с марксистко-ленинской теорией познания в целом, нетрудно увидеть их глубокую диалектическую сущность. Материалистическая диалектика играет совершенно особую роль по отношению ко всем специальным и общенаучным методам познания: она вступает в качестве общей философской методологии, обосновывающей научное познание мира, вскрывает внутреннюю природу самого процесса познания.

Общая схема отражения объективной реальности мышлением человека лучше всего выражена следующей краткой ленинской формулировкой: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности». Эта формулировка отражает действие основных законов диалектики применительно к процессу познания. Живое созерцание, т.е.наблюдение, осуществляемое в эксперименте, в активной социальной и производственной деятельности, выражается в чувственно-образном отражении объективной действительности. Это чувтвенно-образное отражение есть противоположность абстрактного мышления, но противоположность, тесно с ним связанная. Абстрактное мышление возникает на основе ряда последовательных диалектических отрицаний и вместе с тем оказывает обратное активное воздействие на прогресс чувственного, эмпирического познания, направляет, регулирует его и, следовательно, как бы снова превращается в свою противоположность. Но теперь это уже богатое, конкретное единство многообразного,  новое в качественном отношении знание, которое возникло на основе качественного преобразования информации, полученной на предшествующих ступенях познания как результат преобразования большого количества познавательных операций. Это конкретное знание с целью установления его объективной истинности подвергается практической проверке. Практика представляет собой новое диалектическое отрицание. В практической деятельности как бы преодолевается отрыв, отход теоретических знаний от объективной деятельности. Но в то же время в ней удерживается, сохраняется и получает дальнейшее развитие все ценное и объективно правильное, что содержится в этих знаниях. Дальнейшее развитие самой практики и возникновение определенных практических задач вновь приводит к повторению всего познавательного цикла в соответствии с приведенной ленинской формулировкой. Но то не простое движение по кругу, а как бы новый виток спирали, ибо познавательный цикл осуществляется на более высоком уровне, учитывающем ранее достигнутые результаты.

Диалектическая природа познания отчетливо проявляется ми в методах моделирования или формализации знаний. Так, при моделировании сложных объектов происходит отрицание одних моделей другими, более совершенными.

Однако, если внутренняя диалектика присуща самому научному познанию и всем, в том числе общенаучным, методам, то зачем необходимо изучать и обсуждать вопрос о значении философского, диалектического метода для научного познания мира? Ведь диалектика, казалось бы, сама объективно «присутствует» в процессе познания, и никакое изучение не может здесь что-либо изменить ил переделать.

Законы физиологии, управляющие обменом веществ, дыханием, пищеварением, или законы нервной деятельности присущи человеку независимо от того, изучают их ученые-физиологи или нет. Но было бы неверно думать , что такое изучение бесполезно. Люди умеют дышать, переваривать пищу, реагировать на внешнюю действительность, не зная устройства своего тела и соответствующих закономерностей. Однако, когда возникает необходимость в лечении тех или иных заболеваний или нужно подготовить человека для работы в необычных условиях, например в космосе или под водой, знание законов физиологии и нейрологии становится совершенно необходимым. Нечто подобное можно сказать и о сознательном усвоении диалектики и применении ее к научному познанию.

Чем сложнее становится познание мира, чем необычнее объекты, с которыми приходиться сталкиваться ученым, тем быстрее начинают изменяться и совершенствоваться сами методы научного познания. Перед учеными возникают трудные проблемные ситуации, для разрешения которых уже недостаточно традиционных, ранее усвоенных ими методов. Здесь становится необходимым сознательное, продуманное применение диалектики как метода научного познания, как философской теории, помогающей разрешать возникающие в нем противоречия.

Сегодня в науке происходят сложные процессы объединения, интеграции самых различных дисциплин, например, таких, как математика и социология, лингвистика и биология, электроника и медицина. Наряду с ними идут и процессы расчленения, дифференциации ранее единых наук. Так, некогда единая физика превратилась ныне во множество довольно сильно отличающихся друг от друга дисциплин – таких, как акустика, квантовая хромодинамика, механика, астрофизика и т.д. чтобы проследить взаимосвязи этих научных дисциплин, не потерять за их разнообразием их подлинного единства, также необходимо умение сознательно применять основные идеи и принципы материалистической диалектики.

Наконец, знание диалектики, активное и сознательное овладение ею необходимо для глубокого, правильного понимания социальных последствий развития науки. Прогресс науки и прогресс техники, как мы знаем, не являются простыми линейными процессами. Чтобы правильно учесть все социальные, экономические и идеологические последствия научного познания и связанной с ним научно-технической революции, необходимо подходить к этим явлениям диалектически, рассматривая их в развитии как систему диалектических отрицаний, взаимопревращений противоположностей и постоянно возникающих и развивающихся противоречий.