Электр тізбегінің көп фазалы жүйесі деп жиіліктері бірдей, электр қозғаушы күштері әр түрлі фазалардан тұратын айнымалы токтың бірнеше тізбектерінің жиынын айтады.Көбінесе, практикада электр қозғаушы күштері (кенеуі) шамалары жағынан тең және фазалары бойынша 2π/m – бұрышқа ығысқан (мұндағы m – фаза саны) көп фазалық симметиялық жүйелер қолданылады.
Көп фазалық жүйенің тізбектерінің бөлігін қысқаша айтқанда, фазалар деп атайды. Сонымен фаза терминіне төмендегідей екі түсінік сәйкес келеді: 1) синусоидалық шамалардың өзгеріс сатысын анықтайтын бұрыш және 2) көп фазалы жүйенің белгілі бір құрамы. Бір – біріне қосылған көп фазалық жүйенің электр тізбектерін көп фазалық тізбек деп атайды.
Көп фазалық тізбектердегі электр қозғаушы күшінің , кернеулердің немесе токтардың фазалық жиынтығын көп фазалық жүйелер деп атайды.
Қазіргі таңда барлық көп фазалық жүйелердің ішіндегі ең кең таралғаны үщ фазалық жүйелер, былайша айтқанда, олар бірдей жиілікті және бірлей амплитудалы, ал фазалары жағынан бір – бірімен салыстырғанда, 1200 – қа ығысқан, үш электр қозғаушы күшінің жиынтығынан тұратын – электр қозғаушы күшінің үш фазалық симметриялық жүйесі болып табылады.
Айнымалы токтың үш фазалық жүйесін 1891жылы орыстың атақты өнертапқышы инженер М.О.Доливо – Добровольский ашқан болатын.Онда ол жүйенің негізгі туындысы болып табылатын – генераторлады, трансформаторларды,беріліс желілерін және үш фазалық токтың двигательдерін ойлап тапты және зерттеді.
1891жылы М.О.Доливо – Добровольскийдің басшылығымен дүние жүзінде алғаш рет үш фазалық айнымалы токпен электр энергиясын қашықтыққа беру жұмысы іске асырылды. Кенеуі 15,2 кВ, п.э.к. 79 %, қуаты 220 кВт (сол уақыт үшін рекордтық параметрлер еді) электр энергиясы, желісінің ұзындығы 150 км болатын қашықтыққа беріледі. Қазіргі таңда, үш фазалық жүйелер арқылы қуаты миллион кВт – тен асатын қуаттар мыңнан астам км қашықтықтарға өте жоғары пайдалы әсер коэффициенттерімен беріледі.
Жұлдызшалап қасылған үш фазалық тізбекті есептеу.
Үш генератордың әрбір ормын энергияны тұтынушыға жекелеп қосуға болады, демек, бұл жағдайда үш бір – бірінен тәуелсіз фазалық тізбек алынады (1.1-сурет). Практикада мұндай бір – бірімен байланысы жоқ тізбектер қолданылмайды, себебі үш бөлек тізбектер үшін алты сым өткізгіші керек, бұл экономикалық жағынан тиімді емес.Генератордың орамдарын жұлдызша қосудың нәтижесінде, генераторды тұтынушымен қосатын жұйедегі байланысы жоқ алты сымды төрт немесе үшл сымға дейін азайтуға болады
Электрлік схемада (1.2-сурет) генератордың орамдарын жұлдызшалап қосқанда, үш орамның бір аттас қысқыштарын ( X, Y, Z ) бір нүктеге біріктіреді және оны О әрпімен белгілеп, генератордың нөлдік нүктесі деп атайды. Үш фазалық жүктемелердің соңғы ұштарын жұлдызшалап қосып, оларды бір 0’- нүктесіне біріктіреді, оны жүктеменің нөлдік немесе бейтарап нүктесі деп атайды. Жүктемелердің екінші ұштарын генератордың A, B, C нүктелеріне қосатын сымдарды желілік сым деп атайды.
Нөлдік сым немесе бейтарап сым деп генератордың және жүктеменің нөлдік нүктелерін қосатын сымды айтады, нөлдік сымдағы токты I0 деп атайды. (1.2-сурет) токтың оң бағыты үшін 0’ –нүктесінен 0 – нүктесіне дейінгі бағытты аламыз. Үш сымды жүйеде нөлдік сым болмайды (1.2-сурет).
Нөлдік немесе бейтарап сыммен сым желілері арасындағы ŮА , ŮВ ,ŮС — кернеулерін фазалық кернеулер деп атайды. Фазалық кернеудің фазалық электр қозғаушы күшінен айырмашылығы генератордың орамында кернеудің түсу шамасындай болады. Сым желілері арасындағы Ů АВ , Ů ВС , Ů СА – кернеулерін желілік кернеулер днп атайды. Мысалы, Ů АВ – кернеуі А – нүктесінен В – нүктесіне бағытталған ( 1.2, а – сурет).
Желілік сымдар арқылы жүретін токты İ А , İ В және İ С деп белгілейді. Токтардың оң бағыты үшін шартты түрде генератордан жүктемеге дейінгі бағыт алынады. Көбіне, желілік токтар модульдері бойынша бірдей болады, сондықтан желілік токтардың модулін İ ж деп белгілейді.
Барлық сымдардың кедергілерін ескермеген жағдайда, қабылдағыш пен генератордың үш фазаларындағы токтарын оңай анықтауға болады:
İ А =Ė A / Z A , İ В = Ė B / Z B , İ С = Ė C / Z C . (1.1)
Ендеше нөлдік сымдағы ток мынаған тең:
İ 0 = İ А + İ В + İ С .(1.2)
Барлық фазалар үшін кедергілері
Z A = Z B = Z C = Z ф = Z Ф ej φ(1.3)
бірдей болатын қабылдағышты симметриялық деп атайды.
Симметриялық режим жағдайында ток әр фазада электр қозғаушы күшінің осы фазалары бойынша φ = arctg X/R бұрышына қалып отырады, мұндағы R – және Х – фазалардың активтік және реактивтік кедергілері (1.3 – сурет).
А – фазасындағы токты бір фазалы тізбектегі ток секілді анықтайды, ал симметриялық режимдегі генератор мен жүктеменің (қабылдағыштың) бейтарап нүктелерінің потенциалдары бірдей болатындықтан оларды бір – бірімен қосуға болады. Олай болса:
İ А =Ė A / Z A
теңдеуін ескеріп, В- және С- фазаларындағы токтарды İ А – тогы арқылы өрнектейміз:
İ В = а2 İ А , İ С = а İ А .
Симметриялық режимде бейтарап сымның болуы оған ешқандай өзгеріс жасамайды, себебі үш фазаның токтарының қосындысы нөлге тең (Жалпы жағдайда, фазалық жүктемелер бірқалыпты болмағанда İ 0 – тогы нөлге тең болмайды ), яғни ток болмайды:
İ 0 = İ А + İ В + İ С = (1+а2+а) İ А= 0 . (1.4)
Сонымен, үш фазалық тізбектің симметриялық режимдегі жұмыстың есебі бір фазалық тізбектің есебіне ұқсас болады. Бұл жағдайда сымның кері кедергісі (бейтарап) есепке алынбайды, себебі онда ток та, кернеу де болмайды.
Симметриялық үш фазалық жүйеде фазалық кернеулердің әсерлік мәндері бірдей болады:
U A = U B = U C = U Ф .
Енді
Ė A = Ů А , Ė B = Ů В , Ė C = Ů С(1.5)
Екенін ескере отырып, 1.2. а – суретіндегі схемадағы контурлар үшін Кирхгофтың екінші заңын жазамыз. Сонда желілік кернеулер үшін мынадай өрнектер алынады:
Ů АВ = Ė A— Ė B = Ů А — Ů В = Uжej30 ;(1.6)
Ů ВC = Ė B — Ė C = Ů В — Ů С =Uжe-j90 ;(1.7)
Ů СA = Ė C — Ė A = Ů С — Ů А = Uжej150 ; (1.8)
мұндағы Uж – желілік кернеудің әсерләк мәні.
энергия көзі мен қабылдағышты (тұтынушыны) жұлдызшалап қосқандағы фазалық және желілік кернеулердің векторлық диаграммасы келтірілген. 1.6 – теңдеуі бойынша Ů АВ – желілік кернеуі схемада Ů А – және (-Ů В) – векторларының қосындысы түрінде анықталған.Желілік кернеудің басқа векторлары да осыған ұқсас тәсілмен анықталған.
Желілік кернеулердің алгебралық қосындылары нөлге тең болады. Шынында да, (1.6), (1.7) және (1.8) теңдеулерінің оң және сол жақтарын қосындыласақ соны аламыз:
Ů АВ + Ů ВC + Ů СA = Ů А — Ů В + Ů В — Ů С + Ů С — Ů А = 0
(1.5) шарты бейтарап сым болған жағдайда ол симметриялық та, симметриялық емес қабылдағыштар үшін орындалады, ал бейтарап сым болмаған жағдайда тек симметриялық жағдай үшін орындалады. Екі жағдайда да фазалық және желілік кернеуліктер векторының комплекстік мәндері табандарындағы бұрыштары 300 болатын, үш бірдей тең бүйірлі үшбұрышты түзеді. Мұның бұлай болу себебі симметриялық жүйеде фазалық кернеулер бір – біріне тең, яғни U A = U B = U C = U Ф және желілік кернеулер шамалары жағынан бірдей Ů АВ = Ů ВC = Ů СA = Ůж .
Ендеше кернеулердің тең бүйірлі үш бұрышынан (1.3 – сурет) желілік және фазалық кернеулердің әсерлік мәндері үшін төмендегідей қатысты аламыз:
Uж/2 = UФcos300 ,
немесе
Uж = 2UФcos300 = 2 UФ√3/2 = √3 UФ = 1,73 UФ , (1.9)
бұдан біз желілік кернеудің фазалық кернеуден √3 есе артық болатынын көреміз. Мысалы, желілік кернеу Uж = 380В болса, фазалық UФ = 220В немесе желілік Uж = 220В болса, фазалық UФ = 127В болады.
Энергия көзін және қабылдағышты жұлдызшалап қосқанда, желілік токтар тиісті фазалық токтарға тең болады. Ал симметриялық қабылдағыш жағдайында барлық желілік және фазалық токтардың әсерлік мәндері бірдей:
Іж = ІФ . (1.10)
Әрбір үш фазалық двигатель симметриялық қабылдағыш болып табылады. Сондықтан электродвигательді энергия көзіне қосқанда үш сымдық желі пайдаланылады. Ал жарықтандыру жүйесінде үш фазалық қабылдағышта симметрияны толығымен сақтау мүмкіндігі болмайтындықтан төртінші бейтарап сым керек. Төрт сымды желіде бейтарап сымға жарақтандыруң магистраліне магистральдік қорғағыш немесе сөндіргіш қоюға болмайды, себебі бейтарап сымды ажыратқанда фазалық кернеу бірдей болмай қалады. Соның нәтижесінде, бір фазада кернеу жоғары, басқаларында төмен болуынан электр шамдары тез істен шығады. Егер осындай қосылу кезінде, бір магистральдің қорғағышы жанып кетсе, онда бір (тиісті) фазаның электр шамы ғана сөнеді.
1.1 – мысал.1.5 – суретіндегі схемада үш фазалық генератордың әр фазасындағы э.қ.к.-і 127В – ке тең.Жүктеменің фазалық кедергілері модулі бойынша 6,35 Ом – ға тең, бірақ олардың сипаты әр түрлі: ZA = R, ZB = jωL; ZC = -j /ωC . Бейтарап (нөлдік) сымдағы токты анықтаңыз.
Шешуі. Векторлық диаграмма құрамыз (1.6-сурет). Барлық фазалардың тогы модульдері бойынша 127/6,35=20А. İ А-тогы фазасы бойынша Ė A мен сәйкес келеді. İ В— тогы Ė В-дан 900— қа қалып қояды. İ С-тогы Ė С-дан 900 – қа озып кетеді. İ А + İ В + İ С векторларының қосындысы İ 0-ток векторын береді. Ол модулі бойынша 14,6А – ге тең.
1.2 – мысал. Бейтарап сымда ток нөлге тең болу үшін 1.5-суретіндегі схемадағы А-фазасының кедергісінің мәні қандай болу керек?
Шешуі. İВ + İС-токтарының геометриялық қосындысы модуль бойынша мынаған тең
2*20cos 300 = 20√3 A .
Бейтарап сымдағы ток нөлге тең болуы үшін İ А-тогы İ В + İ С – токтарына қарама – қарсы бағытталуы және модулі бойынша 20√3 A болуы керек. Сонда А-фазасының кедергісі R = E/20√3 = 127/20√3 = 3,66 Ом.
Үшбұрыштап қосылған үш фазалық тібекті есептеу
Генераторды үшбұрыштап қосу үшін әрбір фазаның бастапқы ұшын оның соңғы ұшымен біріктіру керек (2.1 – сурет). Симметриялық генераторды жүктемесіз осылай қосқан жағдайда оның ішінде ток болмайды, себебі симметриялық жүйені құрайтын оның э.қ.к.-нің қосындысы нөлге тең болады.
Жүктемелерді (қабылдағышты) үшбұрыштап қосамыз (2.2 – сурет). Сонда генератордың және жүктемелердің фазалық кернеулері екінші жағынан желілік кернеулер болып саналады, ал İ А, İ В, İ С фазалық токтарының İ АВ, İ ВС, İ СА – желілік токтардан айырмашылығы бар екендігі байқалады. Демек, желілік және фазалық токтар арасындағы симметриялық қатынастарды алу үшін олардыңоң бағыттарын таңдап алуымыз керек. Желілік токтар үшін оң бағыт үшін көбінесе генератордан қабылдағышқа дейінгі бағыт алынады, ал генератордағы фазалық токтың бағыты контурды сағат тілінің айналу бағытына қарсы болады.
Үшбұрыштап қосылған қабылдағыштағы фазалық токтың оң бағыты А’ – тан В’ –қа дейін, В’-тан С’- қа дейін және С’-тан А’-қа дейін алынады
(2.2-сурет).
А’ нүктесі үшін Кирхгофтың бірінші заңын қолдансақ (2.2-сурет), онда мынаны жазамыз:
İ А+ İ СА= İ АВ немесе İ А= İ АВ— İ СА . (2.1)
В’ және С’ нүктелері үшін де осыған ұқсас теңдеулер жазамыз:
İ В= İ ВС — İ АВ ;
İ С= İ СА — İ ВС ;(2.2)
Жүктемелердің фазалық токтарын Ом заңы бойынша анықтаймыз:
İ АВ= Ů АВ / ZAB ;
İ ВС= Ů ВC / ZBC ;
İ СА= Ů СA / ZCA ; (2.3)
Симметриялық қабылдағыштар үшін:
ZAB=ZBC =ZCA =1/Y =Zф=zфejφ (2.4)
Және барлық фазалары токтардың Іф — әсерлік мәні және э.қ.к.-мен немесе фазалық кернеулермен салыстырғанда φ-фаза ығысуы бірдей болады.
Симметриялық жүйеде желілік кернеулер Ů АВ; Ů ВC = Ů АВ e-j2π/3 ; Ů СA= Ů АВej2π/3 екенін ескеріп және (2.3), (2.4) теңдеулерін пайдаланып, фазалық токтарды былай да жаза аламыз:
İ АВ= Ů АВY ;
İ ВС= Ů ВCY = Ů АВY e-j2π/3 ;
İ СА= Ů СAY = Ů АВY ej2π/3 ; (2.5)
Кернеулер мен токтардың векторлық диаграммалары 2.3, а-суретінде көрсетілген.
Іргелес фазалардың фазалық токтарының векторларымен тиісті желілік тогының векторы бұрыштары 300, 300 және 1200 болатын тең бүйірлі үшбұрышты түзеді (құрайды). Демек, Іж/2 =ІФcos300 деп жазуға болады, ендеше
Іж= 2ІФcos300 = 2Iф√3/2 = √3 Іф , (2.6)
яғни желілік ток, фазалық токтан √3 есе артық. Сонымен қатар әрбір желілік ток фазасы бойынша, оған тиісті фазалық токтан 300-бұрышқа қалып отырады.