Квантификация операциясының қасиеттері

х,у сандар жиында элементар болса,  екі мүшелік предикат. (коньюкция).

Екі мүшелік дизьюнциялық предикат

Оларды 1) x=3  y=0

2) x=5  y=6

болғандағын мәндерін табамыз.

((3<4)L(0<3)L(30¹0)=0

((3>0)V(0-3)V(3-0¹6))=1

((5<4)L(6<5)L(56=0))=0

((5>6)V(6=3)V(5-6=6))=0

Енді төмендегі теореманы дәлелдейміз:

 

Теорема 8.

М жиында n-көпмүшелік предикат берілген болсын R(x1, x2, …, xn)

а1, а2, …, аm (m³1, n³1) – элементтер. Онда (n-1) мүшелік предикат.

“x1 R(x1, x2, …, xn) төмендегі предикат тең:

R(а1, x1, …, xn)L R(а2, x2, …, xn)L … L R(аm, x2, …, xn).

Дәлелдеу М жиын а1, а2, …, аm – элементтері болсын

Онда предикат R(x1, x2, …, xn)

R(а1, x2, …, xn) (1£i£m) x1=a1

Коньюнция ретінде былай жазамыз:

S=(x2, x3, …, xn) = R(a1, x2, …, xn)L R(a2, x2, …, xn)L … LR(am, x2, …, xn)

Егер (b1, b2, …, bn-1)  bjGM   x2, …, xn

i=1, 2, …, m.  R(aj, b1, …, bn-1)=1 бұл жағдайда

S(b1, …, bn-1)=1 немесе “хR(x1,b1, …, bn-1)=1

i – бір үшін 1£i£m R(a1, b1, …, bn-1)=0 онда S(b1, …, bn-1)=0

“х1 R1(x1,b1, …, bn-1)=0

R(x1) – бір мүшелік предикат

“х1 (R1)                      R(a1)L R(a2)L … L R(an)

Теорема 9.  R(x1, x2, …, xn) n мүшелік предикат М жиында болсын.

а1, а2, …, аn  (n³1,  m³1).

Онда (n-1) мүшелік предикат $x, R(x1,…, xn)

R(a1, x2, …, xn)V R(a2, x2, …, xn)V…V R(am, x2, …, xn)

Следствие 2.

R(x1). M={a1, a2, …, am).    $x1 R(x1).    R(a1)L R(a2)L … L R(am)

Мысал  Егер R(x,y) – екі мүшелік предикат (а1, а23) – жиында. Онда

“x $y R(x,y) = $y R (a1,y) L $y R(a2,y) L $y R(a2,y) º

º (R(a1,a1) V  R(a1,a2) V  R(a1,a3)) V R.

Теорема 10.  (n-1) мүшелік предикат М жиында “x1 R(x1,x2, …,xn)º1

n –мүшелік    М-жиында ақиқат болса.

Теорема 11. (n-1) мүшелік предикат жиында жалған болса, онда n-мүшелік предикат R(х1, х2, …, xn)=0.

«Baribar.kz-тің» Telegram-каналына жазыламыз!