М-жиында R(х1, х2, …, xn)берілген болсын.
Q(х1, х2, …, xn)
Онда (а1, а2, …, аn) және (b1, b2, …, bn) наборлар үшін
R(а1, а2, …, аn)
Q(b1, b2, …, bn)пікірлер болсын.
ù R(а1, а2, …, аn), R(а1, а2, …, аn) L
L Q(b1, b2, …, bn), Q(а1, а2, …, аn) V
V Q(b1, b2, …, bn), R(а1, а2, …, аn) Þ
ÞQ(b1, b2, …, bn), R(а1, а2, …, аn)Û
Q(b1, b2, …, bn)
Теорема 2. Предикат ù R(x1, x2, …, xn)М жиында ақиқатқа тепе-тең.
Предикат R(x1, x2, …, xn) жалған болғанда.
Теорема 3.Предикат R(x1, x2, …, xn) L Q(x1, x2, …, xn) ақиқат тепе-тең болады, екі предикат ақиқат болғанда М-жиынды.
Теорема 4. М-жиында предикат R(x1, x2, …, xn)V R(x1, x2, …, xn) жалған, екі предикат жалған болған кезінде.
Теорема 5.R(x1, x2, …, xn) Þ Q(x1, x2, …, xn)
(0) жалған
R(x1, x2, …, xn) – ақиқат.
Q(x1, x2, …, xn) – жалған.
Теорема 6. R(x1, x2, …, xn) Þ Q(x1, x2, …, xn) ақиқат.
Q(x1, x2, …, xn) R(x1, x2, …, xn)
Теорема 7. Предикат R(x1, …, xn)ÛQ(x1, …, xn)
М-жиында ақиқатR(x1, x2, …, xn) және Q(x1, x2, …, xn) пара-пар тең болса.
Мысал:
- R(x) = (xx=2x) бір айнымалы (аргументтік) предикат
- Q(x) = (x>3)
- S(x, y) = (xy=5) М жиында бүтін сандар
онда
- «x R(x) = «x(xx=2x) – ақиқат предикат x=2x ақиқатқа тепе-тең.
- «x Q(x) = «x(x>3) – жалған пікір, предикат ақиқатқа тең болмайды.
- «y S(x,y) = «y(xy=5) бір аргументтік предикат у-аргументке байланысты.
«y S(2,y) = «y(2y=5) = 0 жасалған.
2у=5 ақиқат емес.
«y S(5,y) = «y(5y=5) = 0
Бір мүшелік предикат жалғанға тең.