Формулалар эквиваленттігі Элементар функциялардың қасиеттері

Біз алдыңғы тақырыптарымызда D дан алынған әрбір формулаларға тең болған логикалық алгебралық функцияларын сәйкес келуін көрдік.

5-анықтама. D дан алынған А және В формулалар эквивалент деп. аталады егер оларға сәйкес болған  fA   және fB   функциялар тең  яғни fA = fB  болса A  @ B                    жазу А және В формулалардың эквиваленттігін білдіреді.

Мысал . 1. x & x = 0

  1. (x1(x2 x3))= {x1 Ú [(x2 ® x3)( x3  ®x2 )]}
  2. ( x ® y ) = ( x ® y )

Ендігі негізгі элементар функциялар жиынындағы эквиваленттік қасиеттері көріп шығамыз. Бұл жерде  x1 · x2 арқылы (x1 &  x2 ), (((x1 Ú  x2 )x1   x2 ), x1 ~ x2 )                                                                                                                                            Функциялардан кез келгенін белгілейміз:

  1. (x1 · x2)  функциясы ассоциятивтік қасиетіне ие болады:

((x1 · x2 ) · x3 )= (x1 · (x2  · x3 ))

  1. a) (x1 Ù x2 ) Ù x3 ) º (x1 Ú x2 )  Ú x3

б) x1 Ú (x2 Ú x3 ) º (x1 Ú  x2 ) Ú x3

в)  x1  (x2  x3 ) º (x x2 )  x3 = x1  x2  x3 ;

г)   x1 ~ (x2 ~ x3 ) º (x1 ~  x2 ) ~ x3 ;

2 .    (x1 · x2)  функциясы комутативтік қасиетіне болады:

(x1 · x2 ) º (x2 · x1 ) , яѓни

а)   x1 Ù x2  º x2 Ù x1

б)   x1 Ú x2  º x2 Ú x1

в)   x1  x2  º x2  x1

г)   x1 ~ x2  º x2 ~ x1

3.Дистрибутивтік қасиеті:

  1. a) x1 Ù (x2 Ú x3 ) º (x1  Ù x2 ) Ú (x1 Ù x3 );

б)  x1 Ú (x2 Ù x3 ) º   (x1  Ú x2 ) Ù (x1 Ú x3 );

Сонымен дистрибутивтік қасиетік заңдарына коньюнкция үшін mod2  бойынша қосуға дұрыс келеді.

Және дизункция  үшін  эквиваленттік функция дұрыс келеді:

x1 Ú (x2 ~ x3 ) º (x1 Ú x2 ) ~ (x1 Ú x3 ).

4.Идемпотенттік заңы: a) x Ù x º x,

  1. b) x Ú x º x,

5.Екірет керістік заңы: ( x ) º x º x,

6.Де морган заңы:  a) x1 Ù x2 º x1 Ù x2

b) x1 Ú x2 º x1 Ù x2

7.Логикалық қарама -қарсы заңы:   x Ù  x= 0

  1. Логикалық қарама-қарсы заңы: xÚ x º 1
  2. Константалар амалы: a) 1 Ù x º x в) 1 Ú х º 1  д) 0 Ù х º 0

б)  0 Ú x º x     г)  1º0 е) 0 º 1

«Baribar.kz-тің» Telegram-каналына жазыламыз!