Біз алдыңғы тақырыптарымызда D дан алынған әрбір формулаларға тең болған логикалық алгебралық функцияларын сәйкес келуін көрдік.
5-анықтама. D дан алынған А және В формулалар эквивалент деп. аталады егер оларға сәйкес болғанfA және fB функциялар теңяғни fA = fBболса A@ Bжазу А және В формулалардың эквиваленттігін білдіреді.
Мысал . 1. x & x = 0
- (x1(x2 x3))= {x1 Ú [(x2 ® x3)( x3 ®x2 )]}
- ( x ® y ) = ( x ® y )
Ендігі негізгі элементар функциялар жиынындағы эквиваленттік қасиеттері көріп шығамыз. Бұл жердеx1 · x2 арқылы (x1 &x2 ), (((x1 Úx2 )x1 x2 ), x1 ~ x2 )Функциялардан кез келгенін белгілейміз:
- (x1 · x2)функциясы ассоциятивтік қасиетіне ие болады:
((x1 · x2 ) · x3 )= (x1 · (x2· x3 ))
- a) (x1 Ù x2 ) Ù x3 ) º (x1 Ú x2 )Ú x3
б) x1 Ú (x2 Ú x3 ) º (x1 Úx2 ) Ú x3
в)x1(x2x3 ) º (x1 x2 )x3 = x1x2x3 ;
г) x1 ~ (x2 ~ x3 ) º (x1 ~x2 ) ~ x3 ;
2 .(x1 · x2)функциясы комутативтік қасиетіне болады:
(x1 · x2 ) º (x2 · x1 ) , яѓни
а) x1 Ù x2º x2 Ù x1
б) x1 Ú x2º x2 Ú x1
в) x1x2º x2x1
г) x1 ~ x2º x2 ~ x1
3.Дистрибутивтік қасиеті:
- a) x1 Ù (x2 Ú x3 ) º (x1Ù x2 ) Ú (x1 Ù x3 );
б)x1 Ú (x2 Ù x3 ) º (x1Ú x2 ) Ù (x1 Ú x3 );
Сонымен дистрибутивтік қасиетік заңдарына коньюнкция үшін mod2бойынша қосуға дұрыс келеді.
Және дизункцияүшінэквиваленттік функция дұрыс келеді:
x1 Ú (x2 ~ x3 ) º (x1 Ú x2 ) ~ (x1 Ú x3 ).
4.Идемпотенттік заңы: a) x Ù x º x,
- b) x Ú x º x,
5.Екірет керістік заңы: ( x ) º x º x,
6.Де морган заңы:a) x1 Ù x2 º x1 Ù x2
b) x1 Ú x2 º x1 Ù x2
7.Логикалық қарама -қарсы заңы: x Ùx= 0
- Логикалық қарама-қарсы заңы: xÚ x º 1
- Константалар амалы: a) 1 Ù x º x в) 1 Ú х º 1д) 0 Ù х º 0
б)0 Ú x º x г)1º0 е) 0 º 1