Логикалық алгебраның функцилары

Айтайық  и = { и1, и2 ,…,и м ,… } –бастапқы  айнымалылар  (аргументтер) алфабиті болсын. Біз аргументтерді төмендегідей анықтаталған :

Uik # uij  k # I,

E2 = { 0.1} ai эЕ2 ( і =1,2,…,n)

F(а12,…,аn ) эЕ2

Болған f( uj1 , uj2 ,…, ujn ) функцияны қарастырамыз.

Кейіншелі айнымалыларды (аргументтерді) белгілеуге күрделі жағдайлар болмау үшін аргументтерді және олардың индекстерін х,у,z,… және                х 12 ,…,х3 … ретінде қолданамыз. Сонымен  f(х 12 ,…,хп )

жазуды  f uj1 , uj2 ,…, ujn (бұлд жерде uj1 # uji  ,  k # j  болғанда  ) аргументтердің қалаған біреуіне тиісті болған функция деп түсінеміз.

f(х 12 ,…,хп )  функцияның анықтамасынан оның берілуін аргументтердің барлық наборларына сәйкес бойынша жазуға болады.

Осы жерде п  айнымалыға байланысты   F(х 12 ,…, xn-1,хп ) функция 2п наборға ие болған түрлі мәндердің қабылдауын оңай  көруге болады. Бұл жерде қолайлылық үшін наборлардың стандарт жайғасуын қолданған жөн. Егер наборларды сандардың екілік есебіндегі жазуды деп есептесек, онда олардың  жайғасуын  стандарт  араб сандарына сәйкес түсіруіміз мүмкін: 0,1,2,…,2п-1.

Мысал: n=3,  N=23=8

000-0  100-4

010-2  110-6

011-3  111-7

р2 арқылы 0,1 тұрақтыларды және U алфабитіне  қабылдайтын  логикалық алгебраның  барлық функцияларын белгілейміз. Егер 1-кестедегі n айнымалыны мәндерін өзгеріссіз қалдырсақ  оң жақтағы баған F(х 12 ,…, xn-1,хп )   функцияның қасиеттеріне байланысты өзгеріп  тұрады.

«Baribar.kz-тің» Telegram-каналына жазыламыз!