Гармониялық осциллятор теңдеуін қорыту

  1. Алынған (2.2) тендеу, х – күй функциясы бойынша екінші ретті сызықсыз дифференциалдық тендеуге жатады. (2.2) теңдеудің аналитикалық шешімін алу қиын. Сондықтан, маятниктің аз ауытқу шамасына байланысты тербелісін карастырамыз. Бұл жағдайда синустың мәнін бұрыштын шамасымен ауыструға болады, sin х ≈х . Онда тендеу былай жазылады

Алынған (2.3) тендеу маятниктің еркін аз тербеліс тендеуі немесе гармониялық осциллятор тендеуі делінеді. Процесті сипаттайтын сызықты тендеуге тербелмелі жүйеге байланысты бастапқы шарттарын анықтайық. Маятник бастапқы момент t=0 уақытта, вертикаль   осьпен   х0– бұрыш   жасап,    ал бұрыштық жылдамдығы х1 тең болсын.

  1. Зерттелінетін еркін тербелістің математикалық моделі (2.3),(2.4) Коши есебімен беріліп тұр. Есептің параметрлеріне жататын шамалар: тербеліс жиілігі ω0, х0 – бастапқы бұрыш және х1 – бастапқы   жылдамдық.   Жалпы   математикалық модельдің негізгі элементтері 3-ші таблицада көрсетілген.

Қойылған Коши есебін (2.3),(2.4) шығарып енді математикалық анализ жасайық.

«Baribar.kz-тің» Telegram-каналына жазыламыз!