Excel электрондық кестесін сандық модельдеуге пайдалану

Электрондық кесте тек қана есептеулерді автоматтандыру функцияларын орындамайды. Ол әртүрлі жағдайларды немесе обьектілерді сандық модельдеуде өте қажетті құралболып саналады. Обьектілердің математикалық моделін жасау үшін, яғни оларды математикалық түрде сипаттау мақсатында бір сыпыра параметрлерді пайдаланады. Бұл параметрлердің кейбірі белгілі, ал кейбірі формуллалар арқылы есептелінеді. Параметрлердің алғашқы мәндерін бір-бірімен сәйкестендіре отырып өзгертсек, есепте параметрлердің қалай өзгертетінін бақылап отырып,алатын нәтижелерді талдауға ие болады. Электрондықкестелер осындай есептеулерді өте тез қатесіз жүргізіп, санаулы минуттарда көптеген варианттарды қарастырып, солардың ішінен ең тиімдісін таңдап алуға мүмкіндік береді.

Мынадай есепті шығарып көрейік. “А” деген қаланың халқы үшінші мыңжылдық басында қанша болады?

(Әрине бұл есепті шығару үшін “А” қаласының халқы жыл сайын қалай өзгеріп отыратынын, яғни оның өзгеру заңдылығын білу керек.) Бұл заңдылықты уақытқа байланысты өзгеруге тиіс f(t) функциясымен белгілейік. Бірақ бұл функция әзір белгісіз өйткені халықтың өсуі көптеген факторларға байланысты болады. Негізінде жалпы демогарфиялық мәліметтерге сүйеніп, ол функцияның жалпы түрін былайша өрнектеуге болады.

F(t)=a*ebt

Мұндағы а,b-коэфициенттері әрбір мемлекет қала үшін өзіндік мәні бар параметрлер ал е-натуралдық логарифм негізі. Осы формула нақты болмысты жуықтап көрсете алады. Оның үстіне мұндай есептеуде өте үлкен рәлдіктің керей де шамалы, мұндайда халық санын орындаған мыңдық дәлдікпен болжауда жаман емес.

а,b-параметрлерін қалай анықтауға болады?

Мұның идеясы мынада: а мен в белгісіз болғанымен, f(t) функциясның бұрынғы мәндерін статистикалық анықтамалардан алуға болады. t мен f (t) мәндерін білсек, а мен в мәндерін жуық шамамен алуға болады. Яғни белгілі бір мәндерді қойып функцияны есептеуде оның теориялық мәндерімен анықтамадағы мәндеріндегі алшақтың өте үлкен бошлмауы тиіс. Әрбір алшақтың-ол екі санның, яғни f (t) функциясының нақты мәнімен теориялық мән айырмасының модулі.

Ең үлкен алшақтау мән-қателік деп аталады. А мен в мәндерін осы қателік шамасы барынша кіші болатындай етіп алу керек. Сонымен халық санының өзгеру процесінің математикалық моделі мынадай болуы тиіс:

  1. Халық санының уақытқа байланысты өзгеруі. F(t)=a*ebt формуласымен өрнектеледі.
  2. Тек берілген белгілі (онша үлкен емес) уақыт аралығында (40 жылдай) а=const және b=const болып есептеледі.
  3. а мен в мәндері қателік шамасы кіші болатындай етіп таңдалады.

Міне осы ұсыныстарды алдын-ала қабылдап, есепті шығарайық.

Алғашқы мәліметтер: Статистикалық анықтамалықта 1960-1996 жылдар арасындағы (60 ≤ t ≤ 96) халықтың нақты сандары туралы толық мағлұмат бар деп есептейік.

Нәтижелері:

  1. а мен в мәндері;
  2. “А” қаласының халқының 2000 жылғы саны (t=100). Оған қоса алғашқы мәліметтермен алынатын нәтиженің өзара байланысы тағайындалған деп есептелік те,алдымен қателіктердің ең кіші шамалары үшін а мен в мәндерін анықтап және сол мәндерді пайдаланып f (100) мәнін есептейік. Сонымен математикалық модель қарастырылады.

Электрондық кестені пайдалану программа құруды талап етпейді. Тек электрондық кестеге белгілі бір түрде алғашқы мәндерді және модельге кіретін керек қатынасты жазып, сонан кейін зерттелетін жағдайдың сандық модельдеу процесін бастауға болады, яғни а мен в коэффициенттерінің мәндерін 1-ші формулаға сәйкестендіре есептеп берілген уақыттағы халық санын анықтау керек.

«Baribar.kz-тің» Telegram-каналына жазыламыз!