Рангілі корреляция коэффициенті

Түзу сызықты корреляция коэффициентін немесе корреляциялық қатынасын зерттеу , яғни факторлық белгі (Х) мен нәтижелі белгі (У) шамаларының арасындағы байланыс тығыздығын есептеу кезінде түрлі қиындыққа кездесеміз және жұмыс көлемі ұлғаяды. Сондықтан, өзгермелі осы екі белгінің арасындағы байланыс тығыздығын анықтау үшін жеңілдетілген жай тәсілді қолданғанымыз дұрыс болады. Осындай ең көп тараған тәсіл түріне рангілі корреляция коэффициенті жатады, кейде оны Спирмэннің коэффициенті деп те атайды.

Статистикада бұл коэффициентті гректің “ро” (Р) – әрпімен белгілейді және мына формула бойынша есептейді:

6 å d2

P=1-

 n(n2-1)

 Мұнда d2– хпен умәндерінің рангілері арасындағы айырмашылық (d = Nx – Ny ) ;n – қатардың саны.

Бұл көрсеткішті есептеу үшін факторлық (х) және нәтижелі (у) белгі мәндері өсу немесе кему дәрежесі бойынша рангіленеді, яғни жиынтықтың әрбір бірліктері өздеріне тән белгілеріне қарай ретке келтіріледі және жеке нөмірленеді.

Егер х пен у-тің өзгермелі мәндері бірдей шамалармен берілген болса, онда олардың рет номерінің қосындысын екіге бөлу арқылы орташа шамасы табылады да , әрқайсысы ретіне қарай жеке номерленеді. Мәселен, 13.5 – кесте көрсеткіштері бойынша қарастырайық .Мұнда негізгі қоры бойынша 4 және 7 қатарда , ал шығарған өнім көлемі бойынша 3 және 4 қатарда жатқан зауыттардың сандық мәндері бірдей, демек олардың рангілері тең болады:Негізгі қор бойынша :

4+7

Х== 5,5;

2

шығарылған өнім көлемі бойынша:

3+4

У= = 3,5.

2

Содан кейін факторлық белгінің рангілерін нәтижелі белгінің рангілерімен салыстырады. Бұл екеуінің арасындағы айырмашылық азайған сайын, олардың байланысы тығыз бола береді.

Енді осы айтылғанды дәлелдеу үшін, төменде берілген 13.5- кесте көрсеткіштерін қолдана отырып, рангілі корреляция коэффициентін есептейік :

Бұдан

6 å d26*5,533

P=1-= 1- =1-= 0,967

n(n2-1)10(102-1) 990

Осы есептелген көрсеткіш бойынша негізгі қор мен шығарылған өнімнің арасындағы тура байланыстың тығыз екендігін көруге болады.

Егер нәтижелі белгі мәндері факторлық белгі мәндерімен сәйкес келетін болса, онда олардың арасындағы айырмашылық нөлге(d= Nx – Ny =0 және å d2= 0) тең болады. Демек, Спирмэннің коэффициенті бірге (р=1) тең, бұл екі белгінің арасында тура байланыстың бар екендігін көрсетеді.

Егер рангілер бір-біріне қарама – қарсы бағытта, яғнифакторлық белгінің бірінші рангісі нәтижелі белгінің n-ші (соңгы) рангісіне, х-тың екінші рангісі у-тің n= 1 рангісіне және т.с.с. сәйкес келетін болса, ондаå d2 ең жоғарғы мәні

 n(n2-1)ал ,

 6 å d2 ең жоғарғы мәні 2-ге тең болады.

3 n(n2-1)

МұндаСпирмэннің формуласы бойынша р минус бірге(р=-1) тең, яғни х пен у рангілерінің арасында кері байланыстың бар екендігі айқындалады.

Егер х пен у рангілерінің арасында өзара байланыс жоқ болатын болса, ондарнөлге (р = 0) тең. Мұнда

 å d2= n(n2-1)тең болуы мүмкін.

6

 Жалпы алғанда, рангілі корреляция коэффициенті әрқашанда нөлден (0) плюс – минус бірге дейін (_+1) өзгереді және оны кез – келген сандар қатары бойынша есептеуге мүмкіндік туады.