Статистиканың негізгі мәліметтеріне, халықтық қоғамдық құбылыстардың сандық мәліметтермен қамтамасыз етумен қатар, ол қоғамдық құбылыстардың, уақиғалардың сандық жағының дұрыстығымен заңдылықтарын ашып беру де жататынын бұдан бұрын айттық. Статистикада, алғашқы қарағанда кездейсоқ болып көрінетін құбылыстардың кездейсоқтық емес, олардың белгілі бір заңдылықтарға бағынатын анықтау – статистиканың негізгі қызметі болып табылды және бұл қызметті жүзеге асырудың амалына бұл ғылымды арнайы көңіл бөлініп түсіндіріледі.
Әлеуметтік- қоғамдық құбылыстардың сандық жағындағы заңдылықтарды ашу – қоғамдық құбылысты сапалық жағынан зерттейтін ғылымдарға, яғни қылмыстық құқық, құылмыстық іс жүргізу құқығы, криминология болып табылады. Ғылымдарға қатысты болып табылады. Себебі құқықтық сипаттағы әлеуметтік құбылыстар қоғамдық өмірдің әр салалары мен байланыста болып, ол құбылыстардың туындауы, белгілі бір деңгейде даму, қоғамның өзге салаларымен да байланысты болады. Нәтижеде, құқықтық сипаттағы құбылыстардың сандық жағынан түгел немесе барынша көбірек бөлігін қамтығанда ол құбылыстардың қоғамның кездейсоқ құбылыс емес, қажетті, сандық жағында заңдылығы бар құбылыстар екендігі ашылады. Көп сандар заңы туралы түсінікте және ықтималдықтар теориясының негізінде, яғни осы тақырыптарда қоғамдық құбылыстардың сандық жағындағы заңдылықтарды ашудың тәсілі қарастырылады немесе ол тәсілдерді қолдану туралы алғашқы мағлұмат, бағыт бағдар беріледі.
Көп сандар заңының мағынасы әлеуметтік – қоғамдық құбылыстардың сандық жағының дұрыстығы мен заңдылығы, тек құбылысты жаппай бақылауда немесе барынша көбірек қамтығанда ашылатындығын білдіреді. Демек, қоғамдық құбылыстардың заңдылығы, тек жаппай бақылау нәтижесінде ғана ашылады. Ал жаппай бақылаудың өзі нақты құбылысты барынша көбірек немесе толық тіркеуге алуды білдіреді. Жаппай – бұл жүздеген, мыңдаған жекелеген біртектес құбылыстың жиынтығын білдіреді. Мысалы, бір жылдың ішінде Қазақстанда туылған балалардың саны. Көп сандар заңы — әлеуметтік – қоғамдық құбылыстарды аз сан немесе жеке-жеке күйінде алғанда, олардың сандық жағының дұрыстығы ашылмайтынын білдіреді.
Қоғамдық құбылыстарды, уақиғаларды аз сан күйінде алғанда, олар кездейсоқтық құбылыстартәрізді сипатта боады. Сондай-ақ аз сан күйінде, табиғатпен және өзге де құбылыстармен байланысына қайшы келетін көрсеткіштерді, жауапты білдіреді. Мысалы, халықтың туылу процессінде екі жыныстың да пайда болу мүмкіншілігі бірдей. Яғни адамның жаратылысында бір жыныстың көбірек туылуына ешқандай мүмкіншілік жоқ. Демек, барлық уақытта халықтың туылуында екі жыныстың да көрсеткіші бірдей болуы керек. Бірақ перзентхананың бір күндік көрсеткішін алсақ онда, он туыт уақиғасы болып, оның екеуі қыз, ал сегізі ер бала болса бұл көрсеткіш, жаратылыста екі жыныстың да бірдей туылуы мүмкіншілігіне қайшы келеді. Егер біз бұл көрсеткішке сенсек онда қоғамда 20 пайыз қыз балалар, сексен пайыз ер балалар өмір сүреді деп, адам сенгісіз және жаратылыс заңдылығына қайшы келетін қате қорытынды береміз. Бұл көрсеткішті терістеу немесе қатесін табу үшін, біз құбылыстың пайда болу кезіндегі әртүрлі жағдайларға назар аударуымыз керек.
Қоғамда әрбір құбылыс пайда болғанда, ол өзінің себептеріне пайда болу заңдылығына қарай туындайды. Себебі, ол құбылыс сол қоғам, сол орта үшін қажетті, әрі себебі бар құбылыс болып табылады. Мысалы, адам дүниеге келсе, ол жаратылыс қажеттілігі, ал қылмыс жасалса, оның жасалуына қоғамда мүмкіншіліктер, себептер сақталған. Сол сияқты мұндай қоғамдық құбылыстарды пайда болу кезінде кездейсоқ құбылыс ретінде бағалауға болады. Өйткені, ол адам туылмауы да мүмкін еді немесе ол қылмыс сол жерде, сол уақытта жасалмауы да мүмкін еді. Ал, жасалса басқа қылмыс түрінде, басқа жерде уақытта жасалуы да мүмкін еді. Демек, әлеуметтік – қоғамдық құбылыстардың пайда болуға да, болмауға да мүмкіншілігі бар. Бірақ ондай құбылыстарды жекеше алғанда ғана осылай деуге болады. Ал сол құбылысты жалпы алғанда бұлай деуге болмайды. Мысалы, адамның туылуы, өрт уақиғасының болуы, қылмыстардың жасалуы қоғам үшін үйреншіктік әдіс,міндетті түрде кездесетін қылмыстар болып табылады. Демек, қоғамдық құбылыстарды жекеше алғанда оларды кездейсоқ пайда болған құбылыс ретінде бағалауға болатын болса, ал жалпы алғанда бұл құбылыстарды біз ешқашанда кездейсоқ құбылыстар деп бағаламаймыз. Себебі Қазақстанда адам туылмаған немесе қайтыс болған, өрт уақиғалары болмаған, қылмыс жасалмаған күні қазіргідей қоғамда
ешқашанда болмаған. Бұл біздің қоғам үшін үйреншікті қажетті құбылыс.
Аз сан күйінде алғандағы кездейсоқтықпен жекешіліктің, көп сандар түрінде алғандай тұрақтылыққа және жаппайлыққа өтуі былай дәлелденеді. Кездейсоқ құбылыстар тұрақты, ал жеке құбылыстар жаппай құбылыстар болып танылуы керек.
Кездейсоқ деп танылып отырған құбылыс, біріншіден сол қоғамда, ортада кездесу мүмкіншілігіне ие және пайда болуына себептері мен жағдайлары бар құбылыс болып табылады. Екіншіден, ол құбылыстар кездейсоқ деп танылғанымен, ай, жыл аяғында саны жүздеп, мыңдап кездесе алатын құбылыстар ретінде бағаланады. Үшіншіден, ол құбылыстар қоғам үшін тән, пайда болуға себептері бар құбылыстар болғандықтан, туындау кезінде адамзат, қоғам тарапынан таңғалушылық болмайды. Мысалы қылмыстың жасалғаны үшін ешкім таң қалып жатпайды .Осындай алғы шарттары болғанда ол құбылыс жай құбылыс емес,қоғамдық құбылыс ретінде бағаланады және қоғамдық құбылыстар,оның ішінде әлеуметтік- қоғамдық құбылыстар тұрақты деп саналады.Бұл алғы шарттардың бастысы кездейсоқ деп танылған құбылыстың белгілі бір мерзімдер өткеннен кейін саны көп түрде байқалуы болып табылады .соны саны мыңдап тіркелгенде ол құбылыс кездейсоқ емес,тұрақты құбылыс екенін білдіреді.
Әлеуметтік-қоғамдық құбылыстардың сандық жағының заңдылығын ашудың статистикасында белгіленген бір теориясы,ол ықтималдықтар теориясы болып табылады.Сондықтан ықтималдықтар теориясы саны көп кездейсоқ құбылыстардың,уақиғалардың заңдылықтарын ашуға қолданылатын жеке теория дейміз.
Ықтималдық теориясының міндеті, кездейсоқ уақиғалардың көптеп туындау нәтижесінде ,ондағы әртүрлі мүмкіншіліктерді өлшеп ,таразылап,соның негізінде олардың өзінде бар заңдылықтар анықтау болып табылады.
Ықтималдықтар теориясы қоғамда орын алу мүмкіншілігі бар құбылыстардың кездесу деңгейін анықтайтын құрал ретінде қолданылады. Әдетте белгілі құбылыстардың пайда болу ықтималдығының шамасы есептеу арқылы анықталады.Бұл тәсіл-осы тақырыптарда қолданылады және ықтималдықтар теориясы математикалық теориясының бір тарауы болып саналады.
Бұл теорияда кездейсоққұбылыстардың сандық жағының заңдылықтары ашылады дедік .Жалпы кездейсоқ құблыстар, уақиғалар деп , пайда болуын алдын ала толық болжауға келмейтін құблыстар,уақиғалардың қандай нәтижелерде түрлерде , нысандарды кездесетінін біз алдын-ала күн бұрын біле алмаймыз .Себебі уақиғаның пайда болатын білгенімен оның қашан қалай деңгеййде болатын толық анықтап біле алмаймыз.Статистикалық зерттеуге алынатын қоғамдық құбылыстар ,пайда болу кезіндегі осындай кездейсоқтығы мен ереккшеленеді.
Ықтималдықтар теориясында турін білдіретін мынадай ұғымдар жиі кездеседі:
1.Уақиға
2.Сынақ
3.Сыйысатын уақиғалар
4.Сыйыспайтын уақиғалар
5.Бірдей мүмкіндігі бар уақиғалар
6.Уақиғалардың толық тобі.
Уақиға-бұл болып өткен құбылысты білдіреді.
Сынақ-уақиғаны тудыратын жағдайлардың іске асырылуын білдіреді.
Егердетуған бір уақиға,басқа уақиғаның тууын кедергі келтірмесе ондай уақиғалар деп аталады.Егер де туған басқа уақиғаның тууына кедергі келтірсе ондай уақиғалар сипаттайтын уақиғалар деп аталады.
Егер де әрбіруақиғаның туу мүмкіндігі бірдей болатын болса, ондай уақиғалар мүмкіндігі бірдей уақиғалар деп аталады.
Егер бірнеше уақиғаның ең болмағнада біреуі ғана туатын болса, ондай уақиғалар толық топты уақиғалар деп аталады. Мысалы, асықты немесекубикті бір рет лақтырғанда олардың барлық жақтарының тек біреуі ғана үстіне қарай құлайды.
Кездейсоқ уақиғалардың баламалары, яғни біртектес уақиғалар А,Б,В бас әріптерімен белгіленеді. Уақиғаның ықтималдығы – Р әрпімен белгіленеді.
А – бір уақиғаның ықтималдығын білдіріп, ықтималдық деңгейін есептегенде – А (Р) деп жазылады.
Б – балама уақиғаның ықтималдығы және сол уақиғаның ықтималдығына есептеу жүргізілгенде-Б (Р)деп жазылады.
Кездейсоқ уақиғалардың математикалық ықтималдығын анықтау үшін, екі жағдайды анықтап алу керек. Олар уақиғаның тууына мүмкіндік беретін жағдайлардың немесе сынақтардың саныжәне мүмкіндікті туғызатыннемесе туғызбайтын жағдайлардың саны. Кездейсоқ уақиғалардың, құбылыстардың математикалық ықтималдығы осы екі жағдайды бір-біріне бөлу арқылы анықталады. Анығырақ айтқанда, бұл тәсілдегі бір інші жағдай құбылыстардың туындауыүшін өткізілетін сынақтардың санын білдірсе, екінші жағдайы – біз ықтималдығынөлшемекші болған құбылыстың түрлерін білдіреді.
Кездейсоқ уақиғалардың математикалық ықтималдығын есептеудің формуласы мынандай: А.(Р) = n/N
Мұндағы N-уақиғаның тууына мүмкіндік жасаған барлық жағдайдың саны.
n- мүмкіндік туғызатын немесе туғызбайтын жағдайлардың саны немесе түрі.
Ықтималдықтар теориясымен көп сандар заңының байланысы, осы эмперикалық ықтималдықтанбайқалады. Яғни эмперикалықықтималдықтыанықтау- көп сандар заңының мазмұнымен, құбылыстың жиі қайталануымен дәлелденеді. Ал көп сандар заңының математикалық негіді ықтималдықтар теориясы болып табылады. Көп заңдарды қолдану кезінде, ашылатын заңдылықтарды эмперикалық немесе жаппай бақылау жүргізу арқылы анықтауға да, сондай-ақ ол қоғамдық құбылыстың қажетті көрсеткіштері белгілі болғанда тәжірибесіз-ақ, математикалық есептеу арқылы анықтауға болады.Әлеуметтік қоғамдық құбылыстардың пайда болу мүмкіншілігін немес олардың құрылымындағы заңдылықтарды бұлай арнайы теория қолдануарқылы-ақ ашудың белгілі болуы, ол қоғамдық құбылыстардың сандық жағының дұрыстығы таза кездейсоқтық емес, заңдылық екенін білдіреді. Сондықтан ықтималдықтар теориясы кездейсоқ құбылыстардық, уақиғалардың сандық жағындағы заңдылықтарды анықтайды және заңдылықтарды ашудың негізгі құралы болып табылады.
Құқықтық статистикадағыкөп сандар заңымен ықтималдықтар теориясының маңызы және оның қолданылуы, мұнымен шектеліп қана қоймайды, заңдылықтарды ашудың бұл құралдары әр түрлі құқықтық, статистикалық жұмыстарда, мысалы жиынтық құрылымына қатысты іріктелген бақылау жүргізуде, жиынтықтағы қатенің шамасын анықтауда т.б. жиі қолданылады және қоғамдық құбылыстардың алдағы уақыттардағы шамасын болжауғажетекшілік роль атқара алады.