Сан –о баста заттарды санаудың мұқтаждығынан пайда болған негізгі математикалық ұғымдардың бірі. Ол кейін математикалық білімдердің дамуына қарай жетілдіреді .Бұл ұғым өте ерте заманда , күллі математика ғылымы сияқты адамдардың практикалық қызметінің қажеттілігінен келіп туды. Ол өте баяу қалыптасты, сөйтіп барған сайын күрделене түскен әуелі практикалық, ал одан соң теопиялық сипаттағы мәселелерді шешу барысында көптеген ғасырлар бойы біртіндеп кеңейіп және жалпыланып отырады.
«Біз.- деп жазды Н. Н. Лузин /1883-1950/-Бірлік ұғымын Жасағаны /ашқан емес, нақ сол жасағаны/ үшін адамның данышпандылығы алдында бас июге тиіпіз. Сан пайда болады, ал сонымен бірге Матемематика да пайда болоды. Сан идеясынан- ең ұлы ғалымдардың бірінің тарихы, мне , содан басталады»
Натурал сан ұғымының дамуы ерте заманда адамның заттар жиынтығының, санын оларды санамай-ақ, яғни өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау негізінде қабылдануымен сипатталады. өте ұзақд дамудың адам натурал саңдар жасаудың келксі кезеңіне жетті – жиынды саалыстыру үшін аралық жиындарды қолдана бастайды. Бұл кезеңде сан санаалатын жиындардан ерекшеленген жоқ. Адам аралық жиындарды қолдануға үйренгеннен кейін барып қана обьектіғлер мен аралық – жиындар арасындағы ортақ нәрсені анықтады. Аралық жиындарды, оның –элементтері табиғатынан дерексіздендіру мүмкін болғаннан кейін натурал сан туралы түсінік пайда болады
XIX ғасырда ғалымдардың наазары натурал санның математикалық теорияларын, яғни натурал сандармен есептеулер жүргізуге негіз болған теорияларды құұрууға және логикалық тұрғыдан негіздеуде аударылады. Санның натурал қатарындағы терең заңдылықтарды зерттеу қазіргі уақытқа дейін жалғастырылып, сандар теориясын да қамтуда.
Натурал сандар ұғымының соншалық қарапайым және табиғи көрінетіні сондай. Ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымдардың терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ.
Натурал қатарды былайша түсіну өте қарапайывм және көрнекті . Шын мәәнісінде ол натурал қатарға ЭЕМ тұрғысынан қарау болып табылады. Оның кемшілігі сол ; финиттік жолмен бүкіл математиканы бір ізділікпен дамыту қиын және тіпті мүмкін емес деуге де болады. Алайда қарапайым математиканың елеулі бөліктеріін финиттік жолмен құруға болады.
Теріс емес бүтін сандаржиынын құрудың теориялық жиындық тәсіілі тұрғысынан, натурал сан деп бос емес шектеулі бір – біріімен эквивалентті жиындар класының ортақ қасиетін айтады. Ондай тәсііл мейлінше көрнекі және істің шынмәнісінде мектепте өтілетііндерге дәл келеді. Алайда оның бір елеулі кемшілігі бар; негізгі ұғым – шектеулі жиын, бұл жағдайда белгісіз болывп қалады \ анықталмайды\ Шектеулі жиындардың айрмашылықтарын түсіндірген кезде, әдетте, шектеулі жиындар барлық элементтерін «толық атап шығуға», бірінен соң бірін оларды «көрсетіп беруге » болатын жиындар дейді,немесе бұлар элементтерін «санап шығуға» болатын жиындар деп аталынады.