Рассмотрим задачу о нелинейном деформировании текстильных материалов. Как известно с ростом напряжений почти для всех текстильных материалов наблюдается отклонение от линейной теории наследственности, причем деформация растет быстрее, чем это предсказывает линейная теория.
При больших значениях отношение зависит от величины деформации, т.е. зависимости между напряжениями и деформациями становится нелинейными. Нелинейность свойств обнаруживают многие текстильные материалы во всей области деформаций. В этих условиях необходимо использование нелинейной теории вязкоупругости.
(1)
С помощью экспериментальных данных можно определить параметры функций влияния, входящих в кубичную теорию вязкоупругости (1) согласно [1]. Величины считаются переменными. Например, комплексный модуль упругости является функцией деформации . Аналогично и другие механические характеристики.
Для математического описания процесса растяжения нити функция должна быть конкретизирована аналитической зависимостей определенного вида. В частности эту функцию аппроксимируем выражением вида:
, (2)
где – начальный модуль упругости, характеризующий сопротивление материала нити в начальной стадии деформации растяжения. При некотором приближении можно записать следующие зависимости деформации от времени, учитывающие релаксацию деформаций нити при постоянном напряжении .
(3)
В результаты проведенных экспериментальных исследований получены кривые ползучести хлопчатобумажной нити 25 текс. Построены изохронные кривые по точкам , взятым на кривых ползучести при разных постоянных значениях времени . Методом совмещений получим, что ; ; . Параметры функций влияния будут ; ; ; .
Аппроксимируем кривую формулой
, ; .
Величину модуля упругости для хлопчатобумажной нити найдем по формуле
.
Приведенные соотношения нелинейной вязкоупругости описывают монотонное отклонение от линейного поведения деформирования материала. Наиболее приемлемым способом определения предела нелинейности является экспериментальный метод. Для этого кривую ползучести представляют в координатах , , где , – деформация, измеренная при максимальном времени наблюдения; мгновенно-упругая деформация; предел кратковременной прочности. Затем на графике обозначают экспериментальный доверительный интервал из начала координат, проводят касательную к усредненной кривой до пересечения ее с верхним пределом экспериментального доверительного интервала и определяют ординату пересечения .
Если кривые изобразить в координатах , предел линейности выделяется более четко. Так, по данным ползучести хлопчатобумажной нити при разных напряжениях получены кривые при временных сечениях 5 мин, 10 мин, 30 мин, 1 час. Как видно из рис.1 при больших величинах напряжений предел линейности достигается за большее время опыта.
Рис.1. Схема изменения деформаций и напряжений во времени
Таким образом, экспериментальный способ определения предела линейности позволяет определить границу физической линейности и область напряжений, где для решения задач деформируемости может быть использован менее сложный аналитический аппарат линейной вязкоупругости.
Установлено, что расчеты деформации нитей по упругой и вязкоупругой модели отличается на значительную величину, и поэтому для точности расчетов необходимо использовать вязкоупругую модель, которая учитывает функцию влияния. При этом следует отметить, что разница в расчетах по упругой и вязкоупругой моделях составляет при времени 0.001 с для хлопчатобумажной нити — 24%.
В проведенном исследовании предложен рациональный способ определения деформированного состояния движущейся нити, который может быть использован в процессе переработки текстильных материалов. Предложенная методика позволяет определить напряженно-деформированное состояние движущейся вязкоупругой нити с учетом нелинейных свойств, для произвольного момента времени движения и для произвольной точки рассматриваемой нити.